2^64 距离我的内存/硬盘驱动器可以处理的“无穷大”还很远……
首先，我想知道 GMP 如何与内存/处理器一起工作，因为它会进行某种阴暗的优化......
我还想知道是否有一种方法可以在任意数量的字节上存储整数（无符号，这更容易）。例如，在 50 个字节上，我的上限为 2^400 -1。要做的事情是与进位很好地配合，以保持数字从一个字节到另一个字节一致，我对此有一些想法，但我真的不确定这是否是最快的方法。我什至不确定我是否正确。
我猜GMP使用这种方式来存储它的数据，但我只是想要一些（甚至很少）解释或一些理论的转发（我没有任何博士学位，所以不要强硬）。
GMP 动态分配空间来表示数字（并在需要增长时重新分配）。
这在Integer Internals 中进行了详细描述，在 GMP 手册中，它描述了如何将表示分块为“肢体”并将肢体存储在数组中。
术语“肢体”的描述来自GMP Basics: Nomenclature and Types：
肢体表示适合单个单词的多精度数字的一部分。（我们选择这个词是因为人体的肢体类似于数字，只是更大，并且包含几个数字。）通常肢体包含 32 或 64 位。肢体的 C 数据类型是 mp_limb_t。
因此，在 GMP 中表示一个数字是通过将多个肢体组合在一起来表示整数的大小，并用一个符号位存储（符号位具有双重用途，用于存储肢体的数量）。
这对你意味着什么？嗯，通常一个 int64 用 64 位表示。完毕。如果你把一堆这些打包在一起，你可以显着增加它。将两个放在一起，2^64*2^64 或 2^128。再加上两条肢体，你得到 2^256。这是很多数字，存储在 4 个单词中（加上表示开销）。
当然，浮点数的表示更复杂（参见此处），使用尾数（由符号和大小组成）和指数来存储表示。