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我正在尝试使用 SCIP 和 .zpl 格式解决以下线性程序：

在此处输入图像描述

其中 c、p 和 A 定义如下：

在此处输入图像描述

我已经想出了解决它的方法：

param n := 1000;
set N := {1 .. n};
param c[<i> in N] := i/n ;



var p[<i> in N] real >= 0; 
set A := N * N;

set O := {<i,j> in A with i < j};
set D := {<i,j> in A with i == j};
set U := {<i,j> in A with i > j};

param a[<i,j> in O] := 0;
param b[<i,j> in D] := i;
param g[<i,j> in U] := 1;

maximize prob: sum <i> in N : c[i] * p[i];

subto cond2:
     forall <i> in N do
        sum <j> in N with i>= j do 
            if(i ==j) then b[i,j] * p[j] 
                      else g[i,j] * p[j] end <= 1 ;

对于矩阵 AI，将 3 种情况（上三角形为 0，对角线为 i，下三角形为 1）细分为三个参数，即参数 a、b 和 g。

我想知道是否有一个更优雅的解决方案，将所有三种情况都放在一个参数中，所以对于最后的条件，我基本上可以只对一个参数求和。

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您可以定义一个函数，如：

defnumb v(i,j) := if i < j then 0 else if i == j then i else 1 end end;

之后，您可以重写约束：

subto cond2:
 forall <i> in N do
    sum <j> in N with i>= j do v(i,j) * p[j] <= 1;

我希望这足够优雅。

最好的，雅各布

于 2015-09-04T07:15:39.803 回答