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我正在尝试编写代码来计算对称矩阵的特征向量和特征值。我了解如何使用笔和纸计算 evalues，但我对api有点困惑！我是初学者，所以我在解释 api 参数时可能是错误的。

int main() {
        char jobz='V',uplo='U';
        int lda=3,n=3,info=8,lwork=9;
//      lapack_int lda=3,n=3,info=8;

        int i;
        double w[3],work[3];

        double a[9] = {
        3,2,4,
        2,0,2,
        4,2,3
        };




        info=LAPACKE_dsyev(LAPACK_ROW_MAJOR,jobz,uplo,  n  ,a,  lda  , w);    
        //dsyev_( &jobz,&uplo,&n, a, &lda, w,work , &lwork, &info );
        if( info > 0 ) {
                printf( "The algorithm failed to compute eigenvalues.\n" );
                exit( 1 );
        }
        for(i=0;i<3;i++)
        {
            printf("%f\n",w[i]);
         } 
        for(i=0;i<9;i++)
        {
                printf("%f\n",a[i]);
        }

        exit( 0 );
}

输出： -1.000000 -1.000000 8.000000

0.617945 1.999713 -0.016938 0.010468 0.033876 0.999857 1.381966 0.618034 0.000000

而我期望k= -1 : [1,-2,0] ,[4,2,-5] 和k=8 : [2,1,2]在输出中的某处！

我是在错误地使用 api 还是我错误地读取了输出？还请建议我如何使用 fortran api 执行相同的任务？与 fortran 一样，我无法获得正确的 eign 值！即我用fortran获得的eign值：-0.134742 0.050742 0.523036

外部向量：0.617945 1.999713 -0.016938 0.010468 0.033876 0.999857 1.381966 0.618034 0.000000

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正如@francis 在评论中所建议的那样，如果您修改work[3]为work[9]. 得到的结果是

Eigenvalues: w[0],w[1],w[2] => -1.000000 -1.000000 8.000000

1st eigenvector: a[0], a[1], a[2] => -0.494101 -0.472019 0.730111
2nd eigenvector: a[3], a[4], a[5] => -0.558050  0.816142 0.149979
3rd eigenvector: a[6], a[7], a[8] =>  0.666667  0.333333 0.666667

为了比较，让我们用不同的程序对同一个矩阵进行对角化。例如，Python/Numpy 给出了结果

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[3,2,4], [2,0,2], [4,2,3]], dtype=np.float )
>>> np.linalg.eig( a )
    (array([-1.,  8., -1.]),
     array([[-0.74535599,  0.66666667, -0.09414024],
            [ 0.2981424 ,  0.33333333, -0.84960833],
            [ 0.59628479,  0.66666667,  0.5189444 ]]))

而朱莉娅给

julia> a = Float64[ 3 2 4 ; 2 0 2 ; 4 2 3 ]
3x3 Array{Float64,2}:
 3.0  2.0  4.0
 2.0  0.0  2.0
 4.0  2.0  3.0

julia> eig( a )
([-0.9999999999999996,-0.9999999999999947,8.0],
3x3 Array{Float64,2}:
  0.447214  -0.596285  -0.666667
 -0.894427  -0.298142  -0.333333
  0.0        0.745356  -0.666667)

在这两种情况下，前三个数字都是特征值{-1,-1,8}，下面的矩阵是相应的特征向量（在它们的列中）。您将看到所有程序对特征向量给出不同的结果。因为有两个退化特征值（-1），对应的特征向量的任意线性组合也是特征值相同的特征向量，所以结果不唯一。我们可以通过 2x2 正交变换（或“旋转”101.6 度）确认从 C 获得的退化特征向量与 Julia 的特征向量相关。

有趣的是，您预期的特征向量[-1,2,0]和[4,2,-5]从 Julia 获得的特征向量完全对应（归一化后），但这可能是偶然的，人们不能期望退化特征向量的这种一致性。

于 2015-09-05T16:00:03.740 回答