c++ - C++ 中带负数的整数除法舍入

Question

假设a和b都是 类型int， 并且b非零。考虑a/b在以下情况下执行的结果：

1. a并且b都是非负的。
2. a并且b都是负面的。
3. 恰好其中一个是阴性的。

在案例 1 中，结果向下舍入到最接近的整数。但是标准对案例 2 和案例 3 有什么规定？我在 Internet 上发现的一份旧草案表明它依赖于实现（是的，甚至是案例 2），但委员会倾向于使其始终“向零舍入”。有谁知道（最新）标准说什么？请仅根据标准回答，而不是根据什么是有意义的，或者特定的编译器做什么。

Answer 1

根据 2008 年 5 月的修订，

你是对的：

二元 / 运算符产生商，二元 % 运算符产生第一个表达式除以第二个表达式的余数。如果 / 或 % 的第二个操作数为零，则行为未定义；否则 (a/b)*b + a%b 等于 a。如果两个操作数都是非负数，则余数是非负数；如果不是，则余数的符号是​​实现定义的75)。

注释 75 说：

根据正在进行的 ISO C 修订工作，整数除法的首选算法遵循 ISO Fortran 标准 ISO/IEC 1539:1991 中定义的规则，其中商始终向零舍入。

C++ 在这方面很有可能落后于 C。就目前而言，它是未定义的，但他们着眼于改变它。

我与 Stroustrup 在同一部门工作，并与委员会的一名成员一起工作。事情需要 AGES 才能完成，而且它无休止的政治化。如果这看起来很愚蠢，那可能是。

Answer 2

作为其他答案的更新：

C++11 的最后一个草案n3242与实际的 C++11 标准相同，在 5.6 第 4 点（第 118 页）中说明了这一点：

对于整数操作数， / 运算符产生代数商，并丢弃任何小数部分；（见注 80）

注释 80 状态（请注意，注释是非规范性的）：

80) 这通常被称为向零截断。

第 4 点继续指出：

如果商 a/b 在结果类型中是可表示的，则 (a/b)*b + a%b 等于 a。

可以证明要求 的符号与a%b的符号相同a（当不为零时）。

Answer 3

只是一个评论。C++ 标准的当前工作草案确实纠正了“实现定义的”问题，并要求截断为零。这是委员会的网页，这是草案。问题在第 112 页。

Answer 4

有时我们需要退后一步，看看它的数学：

给定 int x, int y

如果 int i1 = x/y 并且 int i2 = x%y

那么 y * i1 + i2 必须是 x

因此，这与标准无关，但可能只有一种方式。如果任何标准允许它以任何其他方式出现，那么标准是错误的，这意味着语言被破坏了。