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我想使用 python 集成一个函数，其中输出是一个新函数而不是一个数值。例如，我有一个方程（来自 Arnett 1982——超新星的分析描述）：

def A(z,tm,tni):
     y=tm/(2*tni)
     tm=8.8             # diffusion parameter
     tni=8.77           # efolding time of Ni56
     return 2*z*np.exp((-2*z*y)+(z**2))

然后我想找到 A 的积分，然后绘制结果。首先，我天真地尝试了 scipy.quad：

def Arnett(t,z,tm,tni,tco,Mni,Eni,Eco): 
     x=t/tm
     Eni=3.90e+10       # Heating from Ni56 decay
     Eco=6.78e+09       # Heating from Co56 decay
     tni=8.77           # efolding time of Ni56
     tco=111.3          # efolding time of Co56
     tm=8.8             # diffusion parameter 
     f=integrate.quad(A(z,tm,tni),0,x)      #integral of A
     h=integrate.quad(B(z,tm,tni,tco),0,x)  #integral of B
     g=np.exp((-(x/tm)**2))
     return Mni*g*((Eni-Eco)*f+Eco*h)

其中 B 也是一个预定义函数（此处未介绍）。A 和 B 都是 z 的函数，但最终方程是时间 t 的函数。（我相信正是在这里我导致我的代码失败。）

A 和 B 的积分从零到 x，其中 x 是时间 t 的函数。尝试按原样运行代码会给我一个错误：“ValueError：具有多个元素的数组的真值不明确。使用 a.any() 或 a.all()”。

因此，经过短暂的搜索后，我认为也许 sympy 将是要走的路。但是我也失败了。

我想知道是否有人对如何完成这项任务有帮助？

非常感谢，扎克

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You can integrate A analytically. Assuming I'm not missing something silly due to being up way too late, does the following help?

import sympy as sy
sys.displayhook = sy.pprint
A, y, z, tm, t, tni = sy.symbols('A, y, z, tm, t, tni')
A = 2*z*sy.exp(-2*z*y + z**2)
expr = sy.integrate(A, (z,0,t)) # patience - this takes a while
expr
# check:
(sy.diff(expr,t).simplify() - A.replace(z,t)).simplify()
# thus, the result:
expr.replace(y,tm/(2*tni)).replace(t,t/tm)

The last line yields the integral of your A function in analytic form, though it does require evaluating the imaginary error function (which you can do with scipy.special.erfi()).

于 2015-08-06T12:05:23.500 回答
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我认为您正在寻找的是 lambda 表达式（如果我正确理解了您所说的话。请参阅此处以获取更多信息和一些有关 lambda 函数的示例）。

他们允许您做的是在 A 中定义一个匿名函数并将其返回，以便您获得 B 函数，应该像这样工作：

 def A(parameters):
     return lambda x: x * parameters # for simplicity i applied a multiplication
                                     # but you can apply anything you want to x
 B = A(args)
 x = B(2)

希望我能给你一个体面的回应！

于 2015-08-06T11:24:31.553 回答
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我认为您得到的错误来自对 scipy.integrate.quad 的错误调用：

  • 第一个参数需要只是函数名，然后对该函数的第一个变量执行积分。其他变量的值可以通过 args 关键字传递给函数。
  • scipy.integrate.quad 的输出不仅包含积分值，还包含误差估计。所以返回了 2 个值的元组！

最后，以下功能应该起作用：

def Arnett(t, z, Mni, tm=8.8, tni=8.77, tco=111.3, Eni=3.90e+10,
           Eco=6.78e+09): 
  x=t/tm
  f,err=integrate.quad(A,0,x,args=(tm,tni))      #integral of A
  h,err=integrate.quad(B,0,x,args=(tm,tni,tco))  #integral of B
  g=np.exp((-(x/tm)**2))
  return Mni*g*((Eni-Eco)*f+Eco*h)

但更好的解决方案可能是分析整合 A 和 B，然后按照 murison 的建议评估表达式。

于 2015-08-06T17:50:35.630 回答