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我有一系列 100 个整数值，我需要将它们减少/二次采样到 77 个值，以便适合屏幕上的预定义空间。这给出了每像素 77/100 值的一小部分 - 不是很整洁。

假设 77 是固定的并且不能更改，那么将 100 个数字下采样到 77 的一些典型技术是什么。我感觉这将是一个锯齿状映射，我的意思是第一个新值是 [0, 1] 然后下一个值是 [3]，然后是平均值 [4, 5] 等等。但是我该如何获得这个映射的模式呢？

我正在使用 C++，尽管我对技术比实现更感兴趣。

提前致谢。

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无论是下采样还是过采样，您都试图在非采样时间点上重建信号......所以您必须做出一些假设。

采样定理告诉您，如果您对一个信号进行采样，并且知道它没有超过一半采样频率的频率分量，您就可以在整个时序周期内连续且完全地恢复该信号。有一种方法可以使用sinc()函数重建信号（这是sin(x)/x）

sinc()（确实sin(M_PI/Sampling_period*x)/M_PI/x）是一个具有以下属性的函数：

  1. 其值为 1和x == 0.00x == k*Sampling_periodk == 0, +-1, +-2, ...
  2. 它没有超过从 派生的采样频率的一半的频率分量Sampling_period。

因此，如果您将函数的总和视为F_x(x) = Y[k]*sinc(x/Sampling_period - k)sinc 函数，该函数等于位置处的k采样值和其他采样值处的 0，并对样本中的所有 k 求和，您将获得具有以下属性的最佳连续函数分量的频率超过采样频率的一半，并且具有与您的样本集相同的值。

也就是说，您可以在您喜欢的任何位置重新采样此函数，从而获得重新采样数据的最佳方式。

到目前为止，这是一种重新采样数据的复杂方法，（它也存在非因果关系的问题，因此无法实时实现）并且您过去使用过几种方法来简化插值。您必须为每个采样点构造所有 sinc 函数并将它们加在一起。然后，您必须将结果函数重新采样到新的采样点并给出结果。

接下来是刚刚描述的插值方法的示例。它接受一些输入数据（in_sz样本）并使用前面描述的方法输出插值数据（我认为极值重合，这使得N+1样本等于N+1样本，这使得(in_sz - 1)/(out_sz - 1)代码中有些复杂的计算（in_sz/out_sz如果你想明确N samples -> M samples转换：

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

/* normalized sinc function */
double sinc(double x)
{
    x *= M_PI;
    if (x == 0.0) return 1.0;
    return sin(x)/x;
} /* sinc */

/* interpolate a function made of in samples at point x */
double sinc_approx(double in[], size_t in_sz, double x)
{
    int i;
    double res = 0.0;
    for (i = 0; i < in_sz; i++)
            res += in[i] * sinc(x - i);
    return res;
} /* sinc_approx */

/* do the actual resampling.  Change (in_sz - 1)/(out_sz - 1) if you
 * don't want the initial and final samples coincide, as is done here.
 */
void resample_sinc(
    double in[],
    size_t in_sz,
    double out[],
    size_t out_sz)
{
    int i;
    double dx = (double) (in_sz-1) / (out_sz-1);
    for (i = 0; i < out_sz; i++)
            out[i] = sinc_approx(in, in_sz, i*dx);
}

/* test case */
int main()
{
    double in[] = {
            0.0, 1.0, 0.5, 0.2, 0.1, 0.0,
    };

    const size_t in_sz = sizeof in / sizeof in[0];
    const size_t out_sz = 5;
    double out[out_sz];
    int i;

    for (i = 0; i < in_sz; i++)
            printf("in[%d] = %.6f\n", i, in[i]);
    resample_sinc(in, in_sz, out, out_sz);
    for (i = 0; i < out_sz; i++)
            printf("out[%.6f] = %.6f\n", (double) i * (in_sz-1)/(out_sz-1), out[i]);

    return EXIT_SUCCESS;
} /* main */
于 2015-08-07T13:05:48.777 回答
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有不同的插值方式（参见维基百科）

线性的将是这样的：

std::array<int, 77> sampling(const std::array<int, 100>& a)
{
     std::array<int, 77> res;

     for (int i = 0; i != 76; ++i) {
         int index = i * 99 / 76;
         int p = i * 99 % 76;

         res[i] = ((p * a[index + 1]) + ((76 - p) * a[index])) / 76;
    }
    res[76] = a[99]; // done outside of loop to avoid out of bound access (0 * a[100])
    return res;
}

活生生的例子

于 2015-08-05T17:58:50.333 回答
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根据其位置的加权平均值创建 77 个新像素。

作为一个玩具示例，请考虑您想要对 2 进行二次采样的 3 像素情况。

original原始（表示为RGB 为 [0, 1, 2]的多维数组）：

|----|----|----|

subsample子样本（表示为RGB 为 [0, 1, 2]的多维数组）：

|------|------|

在这里，可以直观地看到第一个子样本似乎是第一个原始像素的 2/3 和下一个原始像素的 1/3。

对于第一个子样本像素 ，您将其设为重叠subsample[0]的原始像素的 RGB 平均值，在本例中为。但我们以加权方式这样做。moriginal[0] and original[1]

subsample[0][0] = original[0][0] * 2/3 + original[1][0] * 1/3  # for red
subsample[0][1] = original[0][1] * 2/3 + original[1][1] * 1/3  # for green
subsample[0][2] = original[0][2] * 2/3 + original[1][2] * 1/3  # for blue

在这个例子original[1][2]中是第二个原始像素的绿色分量。

请记住，对于不同的子采样，您必须确定对子样本有贡献的一组原始单元格，然后进行归一化以找到每个单元格的相对权重。

还有更复杂的图形技术，但这个很简单并且有效。

于 2015-08-05T15:32:16.670 回答
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一切都取决于您希望如何处理数据 - 您希望如何将其可视化。

一种非常简单的方法是渲染到 100 宽的图像，然后将图像平滑缩放到更窄的尺寸。无论您使用什么图形/开发框架，都肯定会支持这样的操作。

不过，假设您的目标可能是保留数据的某些质量，例如最小值和最大值。在这种情况下，对于每个 bin，您将绘制一条深色线直到最小值，然后继续使用浅色线直到最大值。或者，您可以不只是将一个像素放在平均值上，而是从最小值到最大值画一条线。

最后，您可能希望像只有 77 个值一样进行渲染 - 然后目标是以某种方式将 100 个值转换为 77。这将意味着某种插值。线性或二次插值很容易，但会增加信号失真。理想情况下，您可能想在问题上抛出一个 sinc 插值器。可以在此处找到它们的一个很好的列表。有关理论背景，请看这里。

于 2015-08-05T18:23:29.973 回答