5

我正在考虑在 javacard 3.0.4 上使用curve25519，但我被卡住了，我有以下问题：

javacard 3.0.4是否支持这样的曲线？

到目前为止，我尝试将蒙哥马利方程转换为魏尔斯特拉斯方程。这样做并使用伯恩斯坦的网站，我得到了以下参数：

p  = 0x7fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffed
a  = 0x2aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa984914a144
b  = 0x7b425ed097b425ed097b425ed097b425ed097b425ed097b4260b5e9c7710c864
r  = 0x1000000000000000000000000000000014def9dea2f79cd65812631a5cf5d3ed
Gx = 0x9
Gy = 0x20ae19a1b8a086b4e01edd2c7748d14c923d4d7e6d7c61b229e9c5a27eced3d9

当我在互联网上发现一些其他值时，我也尝试过

Gx: 0x2aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaad245a

然后我按照ykneo-curves的实现，最终得到了这个：

public class Curve25519 {

   public final static byte[] p = { // 32 bytes
        (byte) 0x7f, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff,
        (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff,
        (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff,
        (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xed };

   public final static byte[] a = { // 32 bytes
        (byte) 0x2a, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa,
        (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa,
        (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa,
        (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0x98, (byte) 0x49, (byte) 0x14, (byte) 0xa1, (byte) 0x44 };

   public final static byte[] b = { // 32 bytes
        (byte) 0x7b, (byte) 0x42, (byte) 0x5e, (byte) 0xd0, (byte) 0x97, (byte) 0xb4, (byte) 0x25, (byte) 0xed,
        (byte) 0x09, (byte) 0x7b, (byte) 0x42, (byte) 0x5e, (byte) 0xd0, (byte) 0x97, (byte) 0xb4, (byte) 0x25,
        (byte) 0xed, (byte) 0x09, (byte) 0x7b, (byte) 0x42, (byte) 0x5e, (byte) 0xd0, (byte) 0x97, (byte) 0xb4,
        (byte) 0x26, (byte) 0x0b, (byte) 0x5e, (byte) 0x9c, (byte) 0x77, (byte) 0x10, (byte) 0xc8, (byte) 0x64 };

   public final static byte[] G = { // 65 bytes
        (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00,
        (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00,
        (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00,
        (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00,
        (byte) 0x09, (byte) 0x20, (byte) 0xae, (byte) 0x19, (byte) 0xa1, (byte) 0xb8, (byte) 0xa0, (byte) 0x86,
        (byte) 0xb4, (byte) 0xe0, (byte) 0x1e, (byte) 0xdd, (byte) 0x2c, (byte) 0x77, (byte) 0x48, (byte) 0xd1,
        (byte) 0x4c, (byte) 0x92, (byte) 0x3d, (byte) 0x4d, (byte) 0x7e, (byte) 0x6d, (byte) 0x7c, (byte) 0x61,
        (byte) 0xb2, (byte) 0x29, (byte) 0xe9, (byte) 0xc5, (byte) 0xa2, (byte) 0x7e, (byte) 0xce, (byte) 0xd3,
        (byte) 0xd9 };

   public final static byte[] r = { // 32 bytes
        (byte) 0x10, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00,
        (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00,
        (byte) 0x14, (byte) 0xde, (byte) 0xf9, (byte) 0xde, (byte) 0xa2, (byte) 0xf7, (byte) 0x9c, (byte) 0xd6,
        (byte) 0x58, (byte) 0x12, (byte) 0x63, (byte) 0x1a, (byte) 0x5c, (byte) 0xf5, (byte) 0xd3, (byte) 0xed };

   static public KeyPair newKeyPair() {
      KeyPair kp = new KeyPair(KeyPair.ALG_EC_FP, (short) 256);

      ECPrivateKey ecPrv = (ECPrivateKey) kp.getPrivate();
      ECPublicKey ecPub = (ECPublicKey) kp.getPublic();

      ecPrv.setFieldFP(p, (short) 0, (short) p.length);
      ecPrv.setA(a, (short) 0, (short) a.length);
      ecPrv.setB(b, (short) 0, (short) b.length);
      ecPrv.setG(G, (short) 0, (short) G.length);
      ecPrv.setR(r, (short) 0, (short) r.length);

      ecPub.setFieldFP(p, (short) 0, (short) p.length);
      ecPub.setA(a, (short) 0, (short) a.length);
      ecPub.setB(b, (short) 0, (short) b.length);
      ecPub.setG(G, (short) 0, (short) G.length);
      ecPub.setR(r, (short) 0, (short) r.length);

      return kp;
   }
}

在小程序中，我有以下代码：

private MyApplet(byte[] bArray, short bOffset, byte bLength) {
    ecKeyPair = Curve25519.newKeyPair();
    ecKeyPair.genKeyPair();
    register();
}
public static void install(byte[] bArray, short bOffset, byte bLength) {
        new MyApplet(bArray, bOffset, bLength);
}

当我尝试使用 GPP 在 javacard 上安装它时，出现以下异常：

pro.javacard.gp.GPException: Install for Install and make selectable failed SW: 6F00
        at pro.javacard.gp.GlobalPlatform.check(GlobalPlatform.java:1092)
        at pro.javacard.gp.GlobalPlatform.installAndMakeSelectable(GlobalPlatform.java:798
)
        at pro.javacard.gp.GPTool.main(GPTool.java:478)

我可以使用 Curve25519 密钥对进行 ECDSA javacard 签名吗？

4

2 回答 2

5

不完全的。Montgomery 和 Weierstrass 形式可以相互转换：http ://samuelkerr.com/?p=431

然而，要让它在 Javacards 上工作有很多注意事项，部分曲线操作/转换必须在与卡通信的 PC 上完成。我目前正在为此工作，并且很高兴在实际完成后分享代码。

更新：我在这里上传了相应的代码：https ://github.com/david-oswald/jc_curve25519

于 2015-08-06T09:54:35.327 回答
3

不，不直接支持此类曲线。

所有 Java Card Elliptic Curve 工具都使用 Weierstraß 方程，即

y^2 = x^3 + a*x + b mod p

曲线 25519 基于

y^2 = x^3 + 486662*x^2 + x mod p

不幸的是，不可能直接支持这样的蒙哥马利曲线。

于 2015-08-04T13:46:05.817 回答