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我一直试图掌握箭头，因为它们是大多数FRP实现的基础。我想我理解了基本思想——它们与 monad 相关，但在每个绑定运算符中存储静态信息，因此您可以穿过一连串箭头并查看静态信息，而无需评估整个箭头。

但我在我们开始讨论第一、第二和交换时迷失了方向。2元组与箭头有什么关系？教程展示了元组的东西，好像它是一个明显的下一步，但我并没有真正看到联系。

就此而言，箭头语法直观地意味着什么？

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请查看http://www.cs.yale.edu/homes/hudak/CS429F04/AFPLectureNotes.pdf，其中解释了箭头在 FRP 中的工作原理。

2 元组用于定义箭头，因为它需要表示带 2 个参数的箭头函数。

在 FRP 中，常量和变量通常表示为忽略其“输入”的箭头，例如

twelve, eleven :: Arrow f => f p Int
twelve = arr (const 12)
eleven = arr (const 11)

然后将函数应用程序转换为组合 ( >>>)：

# (6-) 12

arr (6-) <<< twelve

现在我们如何将一个 2-argument 函数变成一个箭头？例如

(+) :: Num a => a -> a -> a

由于柯里化，我们可以将其视为返回函数的函数。所以

arr (+) :: (Arrow f, Num a) => f a (a -> a)

现在让我们将它应用于一个常量

arr (+)             -- # f     a (a -> a)
  <<< twelve        -- # f b Int
                      :: f b     (Int -> Int)

+----------+      +-----+      +--------------+
| const 12 |----> | (+) |  ==  | const (+ 12) |
+----------+      +-----+      +--------------+

嘿等等，它不起作用。结果仍然是一个返回函数的箭头，但我们期望类似于f Int Int. 我们注意到 Arrow 中的柯里化失败了，因为只允许组合。因此我们必须先uncurry函数

uncurry :: (a -> b -> c) -> ((a, b) -> c)

uncurry (+) :: Num a => (a, a) -> a

然后我们有箭头

(arr.uncurry) (+) :: (Num a, Arrow f) => f (a, a) a

2元组就是因为这个而出现的。然后需要像这样的一堆函数&&&来处理这些 2 元组。

(&&&) :: f a b -> f a d -> f a (b, d)

然后可以正确执行添加。

(arr.uncurry) (+)        -- # f   (a,    a) a
  <<<     twelve         -- # f b  Int
      &&& eleven         -- # f b      Int
                           :: f b           a

+--------+
|const 12|-----.
+--------+     |       +-----+      +----------+
              &&&====> | (+) |  ==  | const 23 |
+--------+     |       +-----+      +----------+
|const 11|-----'
+--------+

（现在，对于有 3 个参数的函数，为什么我们不需要像&&&&3 元组这样的东西？因为((a,b),c)可以使用 a 代替。）

编辑：从 John Hughes 的原始论文Generalising Monads to Arrows，它说明了原因

4.1 箭头和对

然而，即使在 monad 的情况下，操作符return和>>=是我们开始编写有用代码所需的全部，但对于箭头来说，类似的操作符arr和>>>是不够的。甚至我们之前看到的简单的一元加法函数

   add :: Monad m => m Int -> m Int -> m Int
   add x y = x >>= \u -> (y >>= \v -> return (u + v))

还不能用箭头形式表示。明确地依赖输入，我们看到类似的定义应该采用以下形式

   add :: Arrow a => a b Int -> a b Int -> a b Int
   add f g = ...

我们必须f按g顺序组合。唯一可用的排序运算符是>>>, 但f并g没有要组合的正确类型。实际上，该add函数需要在 的计算中保存类型的输入，以便能够为 提供相同的输入。同样，必须在 的计算中保存的结果，以便最终可以将两个结果相加并返回。到目前为止介绍的箭头组合器让我们无法在另一个计算中保存一个值，因此我们别无选择，只能引入另一个组合器。bfgfg

于 2010-07-01T08:01:49.830 回答