我遇到了最近邻算法的实现，用于查找两个相似图像中某些关键点之间的匹配。关键点由 SIFT 算法生成。这些点由一个 128 维向量描述，并且在两幅图像中都有很多这样的点。
匹配算法使用最近邻搜索，并且对于一幅图像中的每个点，计算另一幅图像中对应的最近点。“接近度”由点的向量之间的最小欧几里德距离来描述。通过仅采用距离低于某个阈值的那些点对来选择最佳匹配。
然而，我遇到的实现将一个图像中关键点的所有矢量与另一图像中的矢量相乘，从而形成一个产品矩阵。然后它会找到乘积高于给定阈值的点。
这个实现给出了正确的结果，但我想知道它是如何工作的。它是使用向量之间的相关性作为度量还是这里发生了其他事情。
看来这毕竟不是内积不同的问题，也不是点积本身的问题。原来这是一个简单的数学问题。
基本上...
假设 abs(a + b) = C，其中 C 是某个常数。a * b 的最大可能值将始终是 a == b == +- C / 2 的结果。因此，当 a 和 b 的乘积最大时，它们之间的距离将最小，反之亦然。这适用于所有实数（正数和负数），并且还扩展到多个维度，因此它可能也适用于复数（尽管我还没有测试过）。
C = 20 的示例：
（（a，b），距离，产品）
((0, 20), 20.0, 0)
((1, 19), 18.0, 19)
((2, 18), 16.0, 36)
((3, 17), 14.0, 51)
((4, 16) , 12.0, 64)
((5, 15), 10.0, 75)
((6, 14), 8.0, 84)
((7, 13), 6.0, 91)
((8, 12), 4.0, 96)
( (9, 11), 2.0, 99)
((10, 10), 0.0, 100) （如您所见，距离最小，乘积最大。）
((11, 9), 2.0, 99)
( (12, 8), 4.0, 96)
((13, 7), 6.0, 91)
((14, 6), 8.0, 84)
((15, 5), 10.0, 75)
((16, 4), 12.0, 64)
((17, 3), 14.0, 51)
((18, 2), 16.0, 36)
((19, 1), 18.0, 19)
((20, 0), 20.0, 0)