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一个组合网络分析和 igraph/r 问题。它与数学交叉发布（希望我不会被嘲笑）。

我正在尝试找到无向加权图的分类系数。边有权重，反映节点之间的价值流动（如果你好奇，这是一个交易者之间交换商品的市场图表）。

我看到标准的Newman (2002)分类实现可以应用于加权网络，用度数强度代替度数，ala

公式

（其中i索引图的M条边，F(i) 表示由链接i连接的两个节点的集合，s_\phi 是强度或总权重；连接到节点 \phi 的边权重的总和。）

我看到这是由 r 包igraph通过 实现的assortativity(g, types1 = graph.strength(g))，其中 types1 是节点权重。

问题

如果s_\phi只是度数，则可以使用总度数或剩余度数，无论哪种方式，您都会得到相同的答案。但是，使用总权重（graph.strength(g)如上），我担心在我的分类指标中引入向上偏差，因为每个节点权重都包括我们正在迭代的边权重（连接这两个节点的边）。虽然我目前无法指出引用，但似乎我们应该找到剩余权重的相关性。

也就是说，上面的s_\phi是连接到节点\phi的边上的权重之和，包括连接它们的边，应该是剩余的权重；连接到节点\phi的边上的权重总和，边i除外。

首先，我很好奇这是否是一个问题？使用这种类型的图表，使用节点权重的分类是否会影响我的相关性估计？没关系吗？

其次，我很好奇这是否可以通过 r 中的 igraph 包或 networkX python 库实现。也许是加权度数依赖的最近邻度数的实现？看起来不像，但我想我会问。

我举了一个例子来告诉你我的意思：

设置

library(igraph)

g <- read.table(
  text = 
  " a b c d e f
  a 0 4 5 8 1 0
  b 4 0 1 4 8 9
  c 5 1 0 4 1 0
  d 8 4 4 0 2 7
  e 1 8 1 2 0 1
  f 0 9 0 7 1 0
  ",
  header = T

  )

g <- as.matrix(g)
g <- graph.adjacency(g, mode="undirected", weighted=TRUE)

E(g)$width <- E(g)$weight; plot(g)

图形

assortativity.degree(g) # degree assortativity (ie unweighted)
[1] -0.4444444

assortativity(g, types1 = graph.strength(g), directed = F) #assortativity with weights
[1] -0.2421219

我的剩余重量分类

assortativity.weightEdge <- function(g){

  linkedNodes <- data.frame(
    n1 = rep(NA, length(E(g))),
    n2 = rep(NA, length(E(g))),
    s1 = rep(NA, length(E(g))),
    s2 = rep(NA, length(E(g))),
    s1_remaining = rep(NA, length(E(g))),
    s2_remaining = rep(NA, length(E(g))),
    k_nn_1 = rep(NA, length(E(g))),
    k_nn_2 = rep(NA, length(E(g)))
  )


  # standard Newman 2002, http://arxiv.org/pdf/cond-mat/0205405v1.pdf
  # but usign the "remaining strengths"
  num1 = 0
  num2 = 0
  den1 = 0  

  #iterate over edges
  for (i in 1:length(E(g))){

    n1 = ends(g,E(g))[i,1]
    n2 = ends(g,E(g))[i,2]

    s1 = sum(g[n1,]) - g[n1,n2] # stregth of "remaining" connected nodes 
    s2 = sum(g[n2,]) - g[n1,n2] #   "

    linkedNodes$n1[i] <- n1
    linkedNodes$n2[i] <- n2
    linkedNodes$s1_remaining[i] <- s1
    linkedNodes$s2_remaining[i] <- s2

    num1 = num1 + s1 * s2
    num2 = num2 + s1 + s2
    den1 = den1 + (s1^2 + s2^2)    

  }

  num1 = num1 / length(E(g))
  num2 = num2 / (length(E(g)) * 2)
  num2 = num2 * num2
  den1 = den1 / (length(E(g)) * 2)

  print(
    paste(
      "Assortativity, remaining weights:",
      (num1-num2) / (den1-num2))
    )  

  ##########

  num1 = 0
  num2 = 0
  den1 = 0  

  #iterate over edges
  for (i in 1:length(E(g))){

    n1 = ends(g,E(g))[i,1]
    n2 = ends(g,E(g))[i,2]

    s1 = sum(g[n1,])
    s2 = sum(g[n2,])

    linkedNodes$s1[i] <- s1
    linkedNodes$s2[i] <- s2

    num1 = num1 + s1 * s2
    num2 = num2 + s1 + s2
    den1 = den1 + (s1^2 + s2^2)    

  }

  num1 = num1 / length(E(g))
  num2 = num2 / (length(E(g)) * 2)
  num2 = num2 * num2
  den1 = den1 / (length(E(g)) * 2)

  print(
    paste(
      "Assortativity, total weights:",
      (num1-num2) / (den1-num2))
  )  

  return(linkedNodes)

}

返回：

assortativity.weightEdge(g)
[1] "Assortativity, remaining weights: -0.3579013116802"
[1] "Assortativity, total weights: -0.242121917988836"
   n1 n2 s1 s2 s1_remaining s2_remaining k_nn_1 k_nn_2
1   a  b 18 26           14           22     NA     NA
2   a  c 18 11           13            6     NA     NA
3   a  d 18 25           10           17     NA     NA
4   a  e 18 13           17           12     NA     NA
5   b  c 26 11           25           10     NA     NA
6   b  d 26 25           22           21     NA     NA
7   b  e 26 13           18            5     NA     NA
8   b  f 26 17           17            8     NA     NA
9   c  d 11 25            7           21     NA     NA
10  c  e 11 13           10           12     NA     NA
11  d  e 25 13           23           11     NA     NA
12  d  f 25 17           18           10     NA     NA
13  e  f 13 17           12           16     NA     NA

对于一些证据，请注意总权重分类匹配 igraph。正如所怀疑的那样，剩余的权重分类比用总权重得出的要低一些。

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