geometry - 带边界点的笛卡尔径向坐标几何

Question

我需要找到围绕给定中心点的纬度/经度格式的 4 个点和结果算法（如果可能）。

已知信息：每个“bin”从点（雷达）中心向外的距离相等。示例 = .54 海里。

1 度光束宽度。“bin”的中心点

这张图片是极坐标（我认为这类似于径向坐标？？？）：

我需要从极坐标/径向转换为笛卡尔坐标，我应该可以用这个公式做到这一点。

x = r × cos( θ ) y = r × sin( θ )

所以现在我需要做的就是找到“bin”轮廓坐标（4 个角），这样我就可以在笛卡尔坐标空间中绘制一个多边形。

我正在使用 Delphi/Pascal 进行编码，但如果您有示例算法，我也许可以转换其他语言。

感谢您提供任何建议或示例算法。问候， 布莱恩

Answer 1

您需要将所有内容转换为相同的坐标系，然后按如下方式施加距离标准：

1. 将您的中心点从地理坐标转换为极坐标以产生 (r _C , θ _C )
2. _{使用产生 (x C} , y _C )的方程将中心点从极坐标转换为笛卡尔坐标

3. 中心点右侧的角点 (x _R , y _R ) 满足方程

   (x _R - x _C ) ² + (y _R - y _C ) ² = D ²

   [r _R cos(θ _C +0.5 ^o ) - x _C ] ² + [r _R sin(θ _C +0.5 ^o ) - y _C ] ² = D ²

其中 D = 中心点和角点之间的距离

_{除了 r R}之外，上述等式中的所有内容都是已知的。这应该会产生一个具有两个解的二次方程，您可以轻松求解。这些是您在右侧的两个角点。

4. _{以角度 θ C} -0.5 ^o重复步骤 3以获得左侧的角点。