c++ - 基于泰勒级数的基于模板的 Sin() 实现产生不正确的结果 C++

Question

template<unsigned I>
struct factorial{
    enum{

    value = I * factorial<I -1>::value
    };

};
template<>
struct factorial<0>
{
    enum{ value = 1};
};

template<unsigned pow>
inline double power(double const& value){
    return value * power<pow-1>(value);
}
template<>
inline double power<1>(double const& value){
    return value;
}
template<>
inline double power<0>(double const& value){
    return 1;
}

template<unsigned term>
inline double taylor_polynomial(double const& x){
    return power<term>(x) / factorial<term>::value;
}

template <unsigned term>
inline double taylor_sine_term(double const& x) {
    return (power<term>(-1) / factorial<(2*term)+1>::value) * power<(2*term)+1>(x);
}

template<unsigned terms>
inline double taylor_sine(double const& x){
    return taylor_sine_term<terms-1>(x) + taylor_sine_term<terms>(x);
}
template <>
inline double taylor_sine<0>(double const& x) {
    return taylor_sine_term<0>(x);
}

使用以下代码，我尝试sin()基于 N 项泰勒级数实现该函数，但是当我比较该函数的结果时，结果不正确，我不知道为什么。运行以下代码：

std::cout<<sin(2 * M_PI * 0.5)<<"   "<<taylor_sine<13>(2 * M_PI * 0.5);

结果是1.22465e-16 -16546.9

据我所知，我正在正确计算系列，所以我不确定出了什么问题。

Answer 1

您正在调用错误的函数进行递归：

template<unsigned terms>
inline double taylor_sine(double const& x){
    return taylor_sine_term<terms-1>(x) + taylor_sine_term<terms>(x);
           ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
}

您正在添加术语n和术语，n-1而不是添加术语n和泰勒系列n-1术语。