我有 n 个价格为 P1、P2...Pn 的商品。一件物品将以概率 p 售出。我需要找到平均售价的期望值的表达式。因为，这些物品可以以 2^n 种方式出售，这似乎非常令人生畏。
我的看法 所有物品都以概率 p^n 出售。然后我可以选择未售出的物品。这可能以 n 种方式发生。这会将 n 个表达式添加到 EV 表达式中。
然后 2 件物品可能仍未售出。这会将 nC2 项添加到 EV 表达式中。依此类推。
它的表情似乎很快变得很大。
我有什么明显的遗漏吗？
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我觉得你想多了这个问题。令 E[x] 为 x 的期望值。
（见https://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value#Definition）
E[P1] = P1*p1 + 0*(1-p1) = P1*p1
使用恒等式 E[X+Y] = E[X] + E[Y] （意思是“所有物品的预期价格是每个物品的预期价格之和”），你得到
E[P1 + P2 + ... + Pn] = E[P1] + E[P2] + ... + E[Pn] = P1*p1 + P2*p2 + ... + Pn*pn
或者，如果 p 对于所有项目都相同，
E[P1 + P2 + ... + Pn] = (P1+P2+..+Pn)*p
于 2015-07-09T16:30:50.517 回答