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这些值之间是否存在数学关系？如果我知道 hFOV 和 vFOV，我是否可以在不涉及焦距等其他值的情况下计算对角线 FOV？

我的第一个想法是使用勾股定理，但也许它是错误的。

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感兴趣的物理量是传感器尺寸和焦距。后者，在针孔相机模型中，是相机中心和图像平面之间的距离。因此，如果您用 f 表示焦距（以 mm 为单位），W 和 H 分别表示图像传感器的宽度和高度（以 mm 为单位），并假设焦轴与图像平面正交，通过简单的三角函数，它是：

FOV_Horizontal = 2 * atan(W/2/f) = 2 * atan2(W/2, f)  radians
FOV_Vertical   = 2 * atan(H/2/f) = 2 * atan2(H/2, f)  radians
FOV_Diagonal   = 2 * atan2(sqrt(W^2 + H^2)/2, f)    radians

请注意，如果您有传感器尺寸和水平或垂直 fov，您可以求解 f 的前两个方程之一并将其代入第三个方程以获得对角 fov。

当像往常一样通过相机校准估计焦距并以像素表示时，上述表达式需要进行一些调整。

用 K 表示 3x3 相机矩阵，相机框架的原点位于相机中心（焦点），X 轴从左到右，Y 轴从上到下，Z 轴朝向场景。令 Wp 和 Hp 分别为图像的宽度和高度，以像素为单位。

  1. 在最简单的情况下，焦轴与图像平面正交（K12 = 0），像素为正方形（K11 = K22），主点位于图像中心（K13 = Wp/2；K23 = Hp/2 ）。然后应用与上述相同的等式，将 W 替换为 Wp，将 H 替换为 Hp，将 f 替换为 K11。

  2. 一个更复杂的情况与上面一样，但主点偏离中心。然后简单地添加每个 FOV 角度的两侧。因此，例如：

    FOV_Horizo​​ntal = atan2(Wp/2 - K13, K11) + atan2(Wp/2 + K13, K11)

  3. 如果像素不是正方形，则相同的表达式适用于 FOV_vertical，但使用 K22 和 Hp 等。对角线有点棘手，因为您需要将图像高度“转换”为与宽度相同的单位。为此使用“像素纵横比”PAR=K22/K11，这样：

    FOV_Diagonal = 2 * atan2(sqrt(Wp^2 + (Hp/PAR)^2) / 2, K11)

于 2015-07-07T02:48:12.273 回答