我试图拟合非线性曲线，同时指定基于系统发育的协方差结构。为此，我使用来自 nlme 的 gnls 来拟合我的模型，而协方差结构是使用来自 ape 的 corBrownian 创建的。分析运行良好，但我发现 gnls 不会产生一条曲线，其参数非常适合我的数据。
为了重现正在发生的事情，我创建了一个虚假数据集，其中 x 和 y 变量之间存在看似非线性的关系。
> bogus<-read.table('bogus.txt',header=T)
> library(nlme)
> library(ape)
> bogus
x y
t1 11.55906 2.8300968
t2 11.69827 2.3313596
t3 11.76451 2.9851054
t4 12.08264 2.5448035
t5 12.12407 2.4908419
t6 12.25148 2.1676187
t7 12.53406 2.7367371
t8 12.56658 2.9068268
t9 12.63566 2.7088351
t10 12.74374 2.1415571
t11 12.75834 2.3817043
t12 12.82976 2.7454244
t13 12.89204 2.1909294
t14 12.90101 3.2203981
t15 13.14088 2.6648673
t16 13.26564 2.4982850
t17 13.35068 3.1950533
t18 13.46560 3.7170424
t19 14.27643 2.4693087
t20 14.50607 2.5048268
t21 14.77404 3.3430531
t22 15.02226 1.9006652
t23 15.58785 3.0900789
t24 16.54972 2.5029559
t25 16.62484 2.1646191
t26 17.12499 2.6146433
t27 17.82371 3.2210873
t28 18.80876 2.5716595
t29 19.82221 2.7564073
t30 19.97193 2.7730234
t31 20.02177 2.9545869
t32 20.72805 2.9256731
t33 21.23050 2.0299999
t34 21.55609 0.0000000
t35 21.60317 1.9895633
t36 21.62067 1.3089420
t37 21.73584 1.2215530
t38 21.84590 1.1517204
t39 22.04924 0.8980439
t40 22.21454 1.5719580
t41 22.21508 1.9236154
t42 22.25437 2.0794511
t43 22.59725 0.9415377
t44 23.00222 0.5226221
t45 24.15081 0.5897821
t46 24.78190 0.0000000
t47 24.93000 0.5375178
t48 25.16983 0.9432479
t49 25.70231 0.3888160
t50 26.06668 0.0000000
t51 26.52506 0.8258348
t52 26.62164 0.0000000
t53 28.97916 0.0000000
t54 29.29434 0.6803803
t55 29.58485 0.2704070
t56 29.67962 0.0000000
t57 29.85867 0.5700013
t58 30.33632 0.0000000
t59 30.37679 0.4963074
t60 31.17407 0.0000000
由于这是组成的数据，我没有系统发育，所以我使用 rtree from ape 模拟它（由于树是随机生成的，会有细微的差异，但总体结果应该不会相差太大）。使用这棵树，我创建协方差结构并使用我指定的模型（此处称为“mod”）运行我的分析。
> tree<-rtree(60)
> bogus_cov<-corBrownian(1,tree)
> mod<-y~A-(A/(1+(x/K)^S))
> bogus_fit<-gnls(mod,start=c(A=3,K=22,S=35),correlation=bogus_cov,data=bogus)
该分析的结果：
> summary(bogus_fit)
Generalized nonlinear least squares fit
Model: mod
Data: bogus
AIC BIC logLik
131.5422 139.9196 -61.77112
Correlation Structure: corBrownian
Formula: ~1
Parameter estimate(s):
numeric(0)
Coefficients:
Value Std.Error t-value p-value
A -2.25642 0.178272 -12.65720 0.0000
K 21.79689 0.193781 112.48183 0.0000
S 33.94954 12.613109 2.69161 0.0093
Correlation:
A K
K -0.262
S 0.450 -0.041
Standardized residuals:
Min Q1 Med Q3 Max
0.7277937 1.8177889 2.1017363 2.3306128 2.9470426
Residual standard error: 1.261279
Degrees of freedom: 60 total; 57 residual
乍一看，我们可以看到渐近线 (A) 位于 -2，这远低于我的虚假数据集中的任何 y 值。此外，根据我的数据排列方式，S 参数应该是负数。当数据与带有参数估计的曲线一起绘制时，这一点更加明显：
> plot(bogus,ylim=c(-5,5))
> lines(bogus$x,predict(bogus_fit),lwd=1.5,col='red')
我想我的问题是，为什么 gnls 不能将曲线拟合到我的数据中？最小二乘法的重点不是最小化 SSE 吗？这是模型不好的问题吗？一般来说，我对 nls/gnls 有什么遗漏或误解吗？有没有办法解决这个问题，使曲线更适合数据？