c++ - 是否可以根据任意后验函数定义 Stan 模型？

Question

是否可以根据任意后验函数定义 Stan 模型？

我正在考虑类似于 MCMCPack 的 MCMCmetrop1R() 功能，其中用户定义了任意后验函数。如果有一个很好的例子来说明如何去做，我会很好地研究 C++ API 来做到这一点。

Answer 1

从某种意义上说，定义任意后验分布是您在 Stan 语言中所能做的一切。但是，如果您专门指的是不是 Stan 中已经定义的分布组合的后验分布，那么您可以使用该increment_log_prob函数将项添加到对数后验，无论它们是数据可能性的一部分还是是参数的先验。请参阅用户手册中标题为“自定义概率函数”和“用户定义函数”的章节。

在 stan-users Google 组的 FAQ 下有一个示例，尽管它使用了不推荐使用的直接操作符号的语法，lp__而不是使用increment_log_prob函数来做同样的事情。现在 .stan 文件将是

data {
  int<lower=1> N;
  real<lower=0,upper=1> x[N];
}
transformed data {
  real sum_log_x; // calculate this constant only once
  sum_log_x <- 0.0;
  for (i in 1:N)
    sum_log_x <- sum_log_x + log(x[i]);
}
parameters {
  real<lower=0> a;
  real<lower=0> b;
}
model {
  real summands[N];
  // put priors on a and b here if you want

  // log-likelihood
  increment_log_prob(N * (log(a) + log(b)) + (a - 1) * sum_log_x);
  for (i in 1:N) {
    summands[i] <- (b - 1) * log1m(pow(x[i],a)); // log1m(y) := log(1 - y)
  }
  increment_log_prob(summands);
}