c++ - 何时使用 DBL_EPSILON/epsilon

Question

DBL_EPSILON/std::numeric_limits::epsilon 将为我提供与加一时产生差异的最小值。

我无法理解如何将这些知识应用到有用的东西中。

epsilon 远大于计算机可以处理的最小值，因此使用比 epsilon 更小的值是安全的，这似乎是一个正确的假设？

我正在使用的值之间的比率是否应该小于 1/epsilon ？

Answer 1

DBL_EPSILON 的定义并非如此。它是 1 和 1 之后的下一个可表示数字之间的差异（您的定义假设舍入模式设置为“趋向 0”或“趋向负无穷大”，这并不总是正确的）。

如果您对数值分析有足够的了解，这将很有用。但我担心这个地方不是最好的了解这一点的地方。例如，您可以使用它来构建一个比较函数，该函数将判断两个浮点数是否近似相等，如下所示

bool approximatively_equal(double x, double y, int ulp)
{
   return fabs(x-y) <= ulp*DBL_EPSILON*max(fabs(x), fabs(y));
}

（但不知道如何确定 ulp，你会迷路的；如果中间结果是非正规的，这个函数可能会出现问题；fp 计算很复杂，很难变得健壮）

Answer 2

X与 的下一个值之间的差值X根据 变化X。
DBL_EPSILON只是1和 的下一个值之间的差1。

您可以使用epsilon 差异std::nextafter来测试两个：double

bool nearly_equal(double a, double b)
{
  return std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::lowest()) <= b
&& std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::max()) >= b;
}

如果您想double用 factor * epsilon 差异测试两个，您可以使用：

bool nearly_equal(double a, double b, int factor /* a factor of epsilon */)
{
  double min_a = a - (a - std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::lowest())) * factor;
  double max_a = a + (std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::max()) - a) * factor;

  return min_a <= b && max_a >= b;
}