point - 给定轴向坐标的 NURBS 曲线的点评估

Question

我的问题是如何在给定轴向坐标的情况下获得位于定义为 NURBS 曲线的曲线上的点的第二个坐标（在 2D 中）。我有节点向量、控制点、它们的权重和基函数。

我查看了类似的问题（如何找出画布中贝塞尔曲线中特定点的 Y 坐标？），但到目前为止还没有找到好的答案。谢谢，米

Answer 1

如果您需要从头开始实现所有内容，这不是一件容易的事。不过，代码将如下所示：

对于 NURBS 的节点向量中的每个非空节点区间
{
    从 NURBS 中提取此节点区间 [a, b] 的贝塞尔曲线 B(t)；
    计算贝塞尔曲线控制点的最小和最大 X 值。
    if ( X0 在 [Xmin, Xmax] 内)
    {
        t0 = 一个；
        t1 = b;
        ε = 1.0e-06; // 一个小值；


       while ( (t1-t0) > epsilon )
       {
          Subdivide B(t) at t=0.5 to generate two Bezier curves: B1(t) and B2(t);
          compute the [Xmin1, Xmax1] for B1(t) and [Xmin2, Xmax2] for B2(t);
          if ( X0 is within [Xmin1, Xmax1] )
          {
              B(t) = B1(t);
              t0 = a;
              t1 = (a+b)/2;
          }  
          else
          {
              B(t) = B2(t);
              t0 = (a+b)/2;
              t1 = b;
          } 
       } // end while loop

       return ((t0+t1)/2);  // This is the parameter value you are looking for
   } // end if()


} // 结束 for 循环

(t0+t1)/2 是您要查找的参数值。请注意，给定相同的 X0 值，您可能会找到多个解决方案。