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我正在制作一个为客户提供大致贷款报价的应用程序（它们稍后由其他后台系统计算）。我收到了我们正在为其制作计算器的金融公司的一些代码。我的问题是我不理解计算年百分比率（包括启动和月费）的代码部分。

这可能是他们正在使用的这种方法，但我无法确定： http ://www.efunda.com/math/num_rootfinding/num_rootfinding.cfm#Newton_Raphson

代码可以正常工作，但我真的很讨厌在我不完全理解和/或信任的代码上构建应用程序。最终的答复将是做同样事情的源代码，但带有注释和可理解的变量名称（我并没有真正例外:-) 欢迎所有想法 - 也许有人有指向解释它的文章的链接。

（请注意，我绝不是数学或金融奇才）

[snip]
int n = numberOfPayments;
double a = (amount / (monthlyPayment * Math.Pow(n, 2)) - (monthlyPayment / amount));
double d = 0;
if (a == 0)
{
    d = 0;
}
else
{
    for (int qq = 0; qq < 20; qq++)
    {
        double b = amount + (monthlyPayment / a) * (1 - (Math.Pow((1 + a), -n)));
        double c = amount + (monthlyPayment / a) * ((n * (Math.Pow((1 + a), (-n - 1)))) - ((1 - (Math.Pow((1 + a), -n))) / a));
        d = a - (b / c);
        double aa = a;
        double dd = d;
        a = d;
        if (Math.Abs(aa - dd) < Math.Pow(10, -5)) { break; }
    }
}
double apr = ((Math.Pow((1 + d), 12)) - 1) * 100;
apr = Math.Round(apr * 100) / 100;
[/snip]
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该代码确实使用了 Newton-Raphson 方法，尽管我不知道它到底在计算什么；您可能从错误的部分复制。如果您确实想计算给定贷款金额、每月还款额和月数的年利率，那么您几乎已经完全解决了这个问题，只是您可能不知道正在搜索其根的函数是什么可以理解，这是一个绊脚石。

正在搜索的值称为内部收益率(IRR)，没有封闭形式；您必须以困难的方式计算或使用数值方法。计算年利率是 IRR 的一个特例，其中所有付款均等且贷款到期。这意味着等式如下：

P 是本金/贷款金额，m 是每月还款额，i 是利率，N 是月数

0 = P - Sum[k=1..N](m*(1+i)^(-k))

我们必须解决 i。上式等价于：

P = Sum[k=1..N](m*(1+i)^(-k))
P = m * Sum[k=1..N]((1+i)^(-k))  // monthly payments all the same
P/m = Sum[k=1..N]((1+i)^(-k))

有一些公式可以得到右侧总和的封闭形式，从而得出以下等式，该等式将我们已经知道的所有数量（期限、贷款和每月支付金额）联系起来，并且更容易处理：

monthlyPayment = loanAmount * interestRate * ((1 + interestRate)^numberOfPayments)/(((1 + interestRate)^numberOfPayments) - 1)

为了减少打字，让：

  • P 是本金/贷款金额
  • m 是经常性付款金额
  • N 是付款总数

所以我们必须找到其根的方程是：

F(x) = P * x * ((1 + x)^N)/(((1 + x)^N) - 1) - m

要使用 Newton-Rhapson 方法，我们需要F 关于 x的一 阶导数：

F_1(x) = P * ( (1 + x)^N/(-1 + (1 + x)^N) - ((N * x * (1 + x)^(-1 + 2*N))/(-1 + (1 + x)^N)^2) + (N * x * (1 + x)^(-1 + N))/(-1 + (1 + x)^N) )

Groovy中的以下代码进行了正确的计算：

numPay = 360
payment = 1153.7
amount = 165000
double error = Math.pow(10,-5)
double approx = 0.05/12 // let's start with a guess that the APR is 5% 
double prev_approx

def F(x) {
  return amount * x * Math.pow(1 + x,numPay)/(Math.pow(1 + x,numPay) - 1) - payment
}

def F_1(x) {
  return amount * ( Math.pow(1 + x,numPay)/(-1 + Math.pow(1 + x,numPay)) - numPay * x * Math.pow(1 + x,-1 + 2*numPay)/Math.pow(-1 + Math.pow(1 + x,numPay),2) + numPay * x * Math.pow(1 + x,-1 + numPay)/(-1 + Math.pow(1 + x,numPay))) 
}


println "initial guess $approx"
for (k=0;k<20;++k) {
       prev_approx = approx
       approx = prev_approx - F(prev_approx)/F_1(prev_approx)
       diff = Math.abs(approx-prev_approx)
       println "new guess $approx diff is $diff"
       if (diff < error) break
}

apr = Math.round(approx * 12 * 10000)/100 // this way we get APRs like 7.5% or 6.55%
println "APR is ${apr}% final approx $approx "

我没有使用提供的代码，因为它有点模糊（而且它对我不起作用）。我从 Newton-Rhapson 的定义和每月抵押​​贷款支付方程中得出这一点。近似值收敛得非常快（在 2 或 3 次迭代内达到 10^-5）

注意：对于首次提到一阶导数的文本，我无法正确插入此链接： http://www.wolframalpha.com/input/?i=d/dx(+x+*+((1+%2B+x)^n)/(((1+%2B+x)^n)+-+1)+-m+)

于 2010-07-06T21:36:48.473 回答