对于大的r，b您可以使用一种称为蒙特卡洛积分的方法，例如参见Wikipedia 上的蒙特卡洛积分（和/或 SICP 的第 3.1.2 章）来计算总和。对于小r的和b显着不同的节点故障概率p[i]，精确的方法是优越的。小和大的确切定义将取决于几个因素，最好通过实验进行尝试。
具体示例代码：这是一个非常基本的示例代码（在 Python 中），用于演示这样的过程如何工作：
def montecarlo(p, rb, N):
"""Corresponds to the binomial coefficient formula."""
import random
succ = 0
# Run N samples
for i in xrange(N):
# Generate a single test case
alivenum = 0
for j in xrange(rb):
if random.random()<p: alivenum += 1
# If the test case succeeds, increase succ
if alivenum >= b: succ += 1
# The final result is the number of successful cases/number of total cases
# (I.e., a probability between 0 and 1)
return float(succ)/N
该函数对应于二项式测试用例并运行N测试，检查b节点外的r*b节点是否处于活动状态，故障概率为p. 一些实验会让您相信，您需要N数千个样本范围内的值才能获得任何合理的结果，但原则上复杂度为O(N*r*b). 结果的精度为sqrt(N)，即，要将精度提高两倍，您需要提高N四倍。对于足够大的r*b情况，这种方法显然更胜一筹。
近似值的扩展：您显然需要设计测试用例，使其尊重系统的所有属性。您提出了一些扩展，其中一些可以轻松实现，而另一些则不能。让我给你几个建议：
1）在 distinct but uncorrelated 的情况下，p[i]上述代码的变化很小：在函数头中，您传递一个数组而不是单个浮点数p，并将该行替换if random.random()<p: alivenum += 1为
if random.random()<p[j]: alivenum += 1
2）在相关的情况下，p[i]您需要有关系统的其他信息。我在评论中提到的情况可能是这样的网络：
A--B--C
| |
D E
|
F--G--H
|
J
在这种情况下A，可能是“根节点”，节点故障可能D意味着节点 100% 概率自动故障F，G和H; J而 node 的失败F会自动关闭G，H等等J。至少这是我在评论中提到的情况（这是一个合理的解释，因为你在原始问题中谈到了概率的树结构）。在这种情况下，您需要修改p引用树结构并for j in ...遍历树的代码，一旦测试失败，就从当前节点跳过较低的分支。当然，由此产生的测试仍然是是否alivenum >= b像以前一样。
3）如果网络是一个不能用树形结构表示的循环图，这种方法就会失败。在这种情况下，您需要首先创建死或活的图节点，然后在图上运行路由算法来计算唯一的、可到达的节点的数量。这不会增加算法的时间复杂度，但显然会增加代码复杂度。
4) 时间相关性是一个重要的，但如果您知道 mtbf/r（故障/修复之间的平均时间），则可能会进行修改，因为这可以为您提供p树结构或不相关线性p[i]的概率指数之和。然后，您将不得不在不同的时间运行 MC 程序，并获得相应的结果p。
5）如果您只有日志文件（如上一段中所暗示的那样），则需要对方法进行实质性修改，这超出了我在此板上的能力范围。日志文件需要足够彻底，以允许重建网络图（以及 的图p）的模型以及 的所有节点的单个值p。否则，准确性将不可靠。这些日志文件还需要比故障和维修的时间尺度长得多，这种假设在现实生活中的网络中可能是不现实的。
. 此外，它不处理节点独立性的假设。