algorithm - 利用Master定理计算算法的渐近时间复杂度

Question

问题：您有一个算法，将n 个大小的问题划分为六个子问题，大小为原始问题的四分之一。对于划分算法进行100 步和合并75n。算法的时间渐近复杂度是多少？

所以主定理的公式

对于这个问题a = 6和b = 4，但我不知道在哪里适合划分和合并信息。

可接受的结果是： O ( n ^1.2924 )、omega ( n ^1.2 ) 和O (1.001 ⁿ )

Answer 1

每次解决一个子问题时，都必须将当前实例划分为更多的子问题（成本 =100步数）。然后，您必须合并子问题的结果（成本 =75n步骤）。

这意味着f(n) = 75n + 100因为f(n)代表解决单个子问题的成本（不包括递归的成本）。

f(n) = 75n + 100是O(n)。

因此，您正在查看：T(n) = 6 * T(n/4) + O(n)

我们知道：

a = 6
b = 4
f(n) = 75n + 100

接下来，我们计算log_b(a) = log_4(6) = log(6)/log(4) = 1.2924...

让我们考虑主定理的情况 I：

如果f(n) = O(n^c)在哪里c < log_b(a)，那么T(n) = Ө(n^(log_b(a))。

我们知道f(n) = O(n^1)，所以让我们试试吧c = 1。

是c < log_b(a)吗？嗯1 < 1.2924...，所以是的。

因此，T(n) = Ө(n^(log_b(a))=> T(n) = Ө(n^1.2924...)。