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Here is a simple question from the Pizza ontology guide. Please help me in clarifying in my doubts about it. I am referring to the page numbers as I cannot write the whole paragraph here. From the Page 61: there are 2 important notes, which says that if multiple restrictions are created, then it is equivalent to the intersection of the two individual restrictions. Thus, this statement is only true of the individual containing class are not disjoint. Fig.4.49 e.g.

hasTopping only CheeseTopping
hasTopping only VegetableTopping

should be interpreted as

hasTopping only (CheeseTopping and VegetableTopping)

which cannot be true because CheeseTopping and VegetableTopping are disjoint to each other.

therefore in the notes it is written as

hasTopping only (CheeseTopping OR VegetableTopping)

Now if this is true, then exercise 19, (Fig 4.25, Page 45), should result in error. As we have declared two extenstial restrictions separately. e.g. while defining the Margherita Pizza, the floowing statement are used

hasTopping some CheeseTopping
hasTopping some VegetableTopping

Therefore the resultant should be the intersection of the 2 class, which cannot be true.

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hasTopping some CheeseTopping
hasTopping some VegetableTopping

这些表达式的交集并不矛盾。一个人可以有多个浇头。例如，比萨可以有一个奶酪浇头，也可以有一个蔬菜浇头。那么它将是两种类型的实例，因此是它们交集的实例。

（某些 Class1 的属性）和（某些 Class2 的属性）

不等于

（属性一些（Class1 和 Class2））

这可以从另一个例子中看出（如果以上还不够的话）。

Human ⊑ ∃ hasBodyPart.Ear
Human ⊑ ∃ hasBodyPart.Hand

每个人（模数伤害、出生缺陷等）至少有一只耳朵和至少一只手。这并不意味着手是耳朵，或者耳朵是手。

所以，回顾一下，你是对的

∀pC ⊓ ∀pD ≡ ∀p.(C ⊓D)

但通常情况并非如此

∃pC ⊓ ∃pD ≡ ∃p.(C ⊓D)

但是，如果某个东西的值既是 C 又是 D，那么它的值是 C，值是 D，所以我们确实有这种子类关系：

∃p.(C ⊓D) ⊑ ∃pC ⊓ ∃pD

作为另一个例子，考虑不相交的类Mother和Father。类表达式

（有爸爸妈妈）

是一类有母亲的事物。类表达式

（有父有父）

是有父类的事物。显然有一个非空的交叉点，因为有些东西既有父亲又有母亲。交集表达式是通过将这些表达式与 and 连接得到的：

(hasParent 一些母亲) 和 (hasParent 一些父亲)

这是不同的，不等同于类表达式：

（有父母一些（母亲和父亲））

所有描述逻辑操作实际上只是逻辑和集合论的一种方便语法。类表达式(p only C)或在 DL 表示法中，∀ pC表示仅通过属性 p 与 CIe 的元素相关的个体集合，

(p only C) ≡ {x : ∀y [p(x,y) → y ∈ C]}

类似地，(p some C)是通过属性 p 与 C 的某个元素相关的个体集合。IE，

(p 一些 C) ≡ {x : ∃y [p(x,y) ∧ y &in C]}

现在您可以考虑交叉点。

(p only C) and (p only D)
≡ {x : ∀y [p(x,y) → y ∈ C]} ∩ {x : ∀y [p(x,y) → y ∈ D]}
≡ {x : ∀y [p(x,y) → y ∈ C] ∧ ∀y [p(x,y) → y ∈ D]}
≡ {x : ∀y [p(x,y) → (y ∈ C ∧ y ∈ D)]}
≡ {x : ∀y [p(x,y) → y ∈ (C ∩ D)]}
≡ (p only (C ⊓ D))

但是，对于存在限制，您并没有得到完全相同的减少：

(p 一些 C) 和 (p 一些 D)
≡ {x : ∃y [p(x,y) &wegde; y ∈ C]} ∩ {x : ∃y [p(x,y) &wegde; y ∈ C]}

你不能进一步减少这个，因为第一个存在中的 y 不一定等于第二个中的 y。

于 2015-06-17T17:34:44.717 回答