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我有一个A长度向量N。我也有N*N矩阵C。我想最大化以下方程：

minimize (- (w_transpose * A) + p * w_transpose * C * w)

其中w是一个长度为 的向量N，约束条件是每个w都是非负的，并且所有的总和w为 1。

我见过一个叫quadProg. 那里我需要指定：

Dmat = C, dvec = A, 和bvec = w

但不确定如何在那里应用上述约束。

我想我可以提供Amat一个单位矩阵，它将保持所有w非负数。但不确定如何保持w标准化（总和为零）。实际上我也可以稍后将它们标准化，但我仍然想知道我是否可以在这里自己做。

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您可以使用solve.QPquadprog 中的函数执行此操作。从?solve.QP，我们读到solve.QP解表系统min_b {-d'b + 0.5 b'Db | A'b >= b0}。您正在解决形式的问题min_w {-A'w + pw'Cw | w >= 0, 1'w = 1}。因此，表格之间的映射：

  • d = A（这dvec在 的参数中被调用solve.QP）
  • D = 2pC（这Dmat在 的参数中被调用solve.QP）
  • 对于第一组约束，您有I'w >= 0. 最终的约束可以重新表述为1'w >= 1和-1'w >= -1。因此，您的 A 约束矩阵（Amat在 to 的参数中solve.QP）是在右侧附加一个 1 向量和一个 -1 向量的单位矩阵，而右侧 b0 （bvec在 to 的参数中solve.QP）是具有 1 的 0 向量和 -1 附加。

你可以很容易地将它们放在 R 中：

library(quadprog)
solve.my.QP <- function(A, p, C) {
  solve.QP(Dmat=2*p*C,
           dvec=A,
           Amat=cbind(diag(1, length(A)), rep(1, length(A)), rep(-1, length(A))),
           bvec=c(rep(0, length(A)), 1, -1))$solution
}

您可以在一些简单的二维问题上对其进行测试：

# Even penalty
solve.my.QP(c(0, 0), 1, diag(1, 2))
# [1] 0.5 0.5

# Encourage inclusion of first variable
solve.my.QP(c(0.1, 0), 1, diag(1, 2))
# [1] 0.525 0.475
于 2015-06-15T19:15:02.143 回答