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我想使用模拟退火在某个预定义的间隔内找到单变量多项式函数的局部最小值。我还想尝试找到二次函数的全局最小值。

像这样的无导数算法不是解决问题的最佳方法，因此仅用于学习目的。

虽然算法本身非常简单，但我不确定如何在单维或 n 维空间中有效地选择邻居。

假设我正在寻找函数的局部最小值：2*​x^​3+​x+​1 在区间 [-0.5, 30] 上，并假设区间减少到每个数字的十分之一，例如 {1.1, 1.2 ,1.3 , ..., 29.9, 30}。

我想要实现的是随机游走和从起点到能量较低的点的收敛速度之间的平衡。

如果我每次都只是从给定的间隔中选择随机数，那么就没有随机游走，算法可能会绕圈子。相反，如果通过简单地以相等的概率加上或减去 0.1 来选择下一个点，那么算法可能会变成穷举搜索 - 基于起点。

我应该如何有效地平衡单维和 n 维空间中的模拟退火邻居搜索？

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因此，您试图找到一个“随机”靠近另一个 n 维点 P 的 n 维点 P'；例如，在距离 T 处。（由于这是模拟退火，我假设您会不时地减少 T）。

这可以工作：

double[] displacement(double t, int dimension, Random r) {
      double[] d = new double[dimension];
      for (int i=0; i<dimension; i++) d[i] = r.nextGaussian()*t;
      return d;
}

输出在所有方向上随机分布并以原点为中心（注意，这r.nextDouble()将有利于 45º 角并以 0.5 为中心）。您可以根据需要通过增加来改变位移t；95% 的结果将在原点的 2*t 范围内。

编辑：

要在给定点附近生成一个位移点，您可以将其修改为

double[] displaced(double t, double[] p, Random r) {
      double[] d = new double[p.length];
      for (int i=0; i<p.length; i++) d[i] = p[i] + r.nextGaussian()*t;
      return d;
}

你应该r对所有调用使用相同的（因为如果你Random()为每个调用创建一个新的，你将一遍又一遍地获得相同的位移）。

于 2015-06-11T18:12:33.917 回答
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在“Numerical Recepies in C++”中有一章标题为“通过模拟退火连续最小化”。在其中我们有

如果存在局部下坡运动时，随机变化生成器的效率很低，但它几乎总是提出上坡运动。我们认为，一个好的发电机不应该在狭窄的山谷中变得低效；随着收敛到最小值的临近，它也不应该变得越来越低效。

然后他们继续讨论“下坡单纯形法”。

于 2018-08-05T21:35:52.213 回答