geometry - 凸多边形与动圆的交点

Question

我有一条与二维平面中的凸多边形相交的直线。存在一个半径不变的圆。圆心在这条线上移动。因此，起初多边形和圆形不相交，随着圆形越来越接近多边形，相交会随着它们彼此远离而增加然后减少。我想证明凸多边形和圆的交集区域没有局部最小值（当圆在线移动时）。

Answer 1

有趣的问题。找到后请发布解决方案。我的方法是采用与 Fortunes 算法类似的方法来构建 Voronoi 图——这意味着我会考虑当圆穿过凸多边形时发生的“事件”。

基本上为了更好地理解这个问题，考虑圆在直线上行驶的限制——为什么这很重要——看看反例。然后看看如果 poly 不是凸的，这什么时候会失败？

我会考虑的事件是多边形顶点进入/退出圆，以及多边形边从/进入圆的进入退出。然后通过每个事件跟踪面积增加或减少，并表明它必然是单调的。