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存在一个x_n = f(x_n,eta)函数形式为的非线性动态系统x[n+1] = 2*x[n] mod 1。这是一个混沌动力系统，称为锯齿图或伯努利图。我在实现 Eq(4) 和 Eq(5) 给出的逆映射的两种表示时遇到了困难。以下是该问题的简要说明。

描述

其中序列(s[n+k])_k=1 to N-1是状态的符号描述x[n].这个描述来自下面描述的单位区间的划分。

令，分区数 M = 2，符号空间 = {0,1}，分配符号的规则为

 s[n+1] = 1 if x[n] >= 0.5, otherwise s[n+1] = 0

本文作者：

Linear, Random Representations of Chaos

对于 Eq(5)，我在逆运算后没有得到相同的时间序列，在进行二进制到实数转换后几乎没有值不同。有人可以让我正确的程序吗？

我尝试为 Eqs(4) 和 (5) 实现双射映射，但它不起作用。

Eq(5) 的代码- 我将二值化为 2 种方式。x包含实数；s是每个实数的 0/1 二进制等价物；是转换为真实y后的答案。ss1 是 x 的 +1/-1 二进制等价物；b 是转换为实数后的答案。在这种 +1/-1 的情况下，当我从符号表示转换为实数表示时，我将 -1 与 0 切换，然后应用 Eq(5) 中的公式。从答案可以看出，y和做转换后b的不一样。x当原始实数都是无符号有理数时，我也得到了 b 的负数！！如何正确实施以使它们都相同？

N  =10;
x(1) = 0.1;
for i =1 : N
       x(i+1) = mod(x(i)*2, 1);
end
    y = x;
 s = (y>=0.5);  %generate 0/1 logicals


for n = 1: N        
y(n) = 0.5*s(n+1) + 0.5*y(n+1);   
end

b=x;

 s1 = 2*(b>=0.5)-1; %Generate +1/-1



    for k =1: N
   if s1(k)== -1
       s1(k) = 0;
   end
b(k) = 0.5*s1(k+1) + 0.5*b(k+1);   
 end

让 x =

 0.100000000000000  0.200000000000000   0.400000000000000   0.800000000000000   0.600000000000000   0.200000000000000   0.400000000000000   0.800000000000001   0.600000000000001   0.200000000000003   0.400000000000006

y =

0.100000000000000   0.200000000000000   0.900000000000000   0.800000000000000   0.100000000000000   0.200000000000000   0.900000000000000   0.800000000000001   0.100000000000001   0.200000000000003   0.400000000000006

b =

-0.400000000000000  0.700000000000000   0.900000000000000   -0.200000000000000  -0.400000000000000  0.700000000000000   0.900000000000000   -0.199999999999999  -0.399999999999999  -0.299999999999997  0.400000000000006
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你的这段代码是完全错误的，你改变了s(k)但是你使用了s(k+1)，这意味着改变s(k)没有任何效果！

 for k =1: N
    if s1(k)== -1
       s1(k) = 0;
    end
 b(k) = 0.5*s1(k+1) + 0.5*b(k+1);   
 end

真正的一个是：

  for k =1: N+1
    if s1(k)== -1
       s1(k) = 0;
    end
  end
  for k =1: N
      b(k) = 0.5*s1(k+1) + 0.5*b(k+1);
  end

y =

第 1 至 10 列

0.1000    0.2000    0.9000    0.8000    0.1000    0.2000    0.9000    0.8000    0.1000    0.2000

第 11 栏

0.4000

b =

第 1 至 10 列

0.1000    0.2000    0.9000    0.8000    0.1000    0.2000    0.9000    0.8000    0.1000    0.2000

第 11 栏

0.4000

x= 0.1 0.2 0.4 0.8

1)b=x => b=0.1 0.2 0.4 0.8

2)s1= 2(b>=0.5)-1 =>s1= -1 -1 -1 1

3）循环 s1=> s1= 0 0 0 1

4)b(3)=0.5*s(4)+0.5(b4)=0.5+0.4=0.9

所以代码是正确的，但你的公式是正确的！另一件事，>第3步和第4步相互抵消，我的意思是第3步和第4步的结果一起是（b> 0.5），作为结论！从您的公式中可以明显看出，如果 x(i)>0.5 且 x(i-1)<0.5 那么 b(i-1) 不能等于 x(i-1)

因为 b(i-1)=0.5*X(i)+0.5*((x(i)>0.5))

如果我们假设 x(i)>0.5 我们可以这样写：

b(i-1)=0.5*X(i)+0.5*1

我们知道 x(i)=mod(2x(i-1),1)=2*x(i-1) {因为 x(i-1)<0.5 所以 2*x(i-1)<1}

所以我们有

b(i-1)=0.5*2*X(i-1)+0.5*1=X(i-1)+0.5 => b(i-1)>0.5，但x(i-1)<0.5 ！！！！！！

所以你的公式是错误的。

于 2015-06-05T01:57:25.057 回答