我试图理解为什么集合的类别是这样定义的，单例集合作为终端对象。如果“集合”范畴包含所有可能的集合，以及这些集合之间所有可能的态射，为什么从单态集合到所有其他具有无限基数的集合没有单射、非满射态射？在这种情况下，不会有任何终端对象。
那么是什么规则导致它以定义的方式被定义，而不是用无限集和态射来定义。我想这与它是一个“具体”类别有关。但我不明白它怎么这么明显。
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根据定义，一个类别中的终端对象是一个对象 T，其属性对于该类别中的任何对象 C，都恰好有一个箭头 C -> T。在集合的类别中，单例对象，例如 {1} 具有这个性质：
对于任何集合 S，有一个函数 f:S -> {1} 通过为 S 的任何元素 s 设置 f(s)=1 来定义。不能有另一个函数 g:S -> {1}，因为对于S 的某些元素 s，g(s) 必须是 {1} 的元素 t，而不是 1，但不存在这样的元素 t。因此，对于该类别的每个对象 S，从 S 到 {1} 恰好有一个函数。
您关于从 {1} 到集合 S 有很多函数的评论是无关紧要的；他们走错了方向，与终端对象的定义相关。
于 2015-05-31T00:37:59.547 回答