我正在尝试在 R 中实现 Delta 方法来计算 Weibull 生存曲线的 MTTF 方差。shape 参数是alpha， scale 参数是delta。方差 = var ; 协方差 = cov。
方程是：
var(mttf) = var(alpha)*[d(mttf)/d(alpha)]^2 +
2*cov(alpha,delta)*d(mttf)/d(alpha)*d(mttf)/d(delta)
+ var(delta)*[d(mttf/d(delta)]^2.
在哪里：
d(mttf)/d(alpha) = gamma(1+1/delta)
d(mttf)/d(delta) = -alpha/delta^2 * gamma(1+1/delta) * digamma(1+1/delta)
所以方程变为：
var(mttf) = var(alpha)*[gamma(1+1/delta)]^2 +
2*cov(alpha,delta)*gamma(1+1/delta)*(-alpha/delta^2 * gamma(1+1/delta) * digamma(1+1/delta))
+ var(delta)*[-alpha/delta^2 * gamma(1+1/delta) * digamma(1+1/delta)]^2
我可以从方差-协方差矩阵中获取var(alpha)、var(delta)和cov(alpha,delta) 。
拟合的 Weibull 模型称为ajust。
vcov(ajust)
a=ajust$var[2,2]*ajust$scale^2
b=ajust$var[1,2]*ajust$scale
matriz=matrix(c(ajust$var[1,1],b,b,a),ncol=2,nrow=2)
和
var(alpha) = matriz[2,2]
var(delta) = matriz[1,1]
cov(alpha,delta) = matriz[1,2] or matriz[2,1]
和更多
alpha=coef[2]
delta=coef[1]
其中coef是一个变量，其中包含来自 survreg 调整的参数 alpha 和 delta。
因此，计算 MTTF：
mttf<-coef[2]*(gamma((1+(1/coef[1]))))
并计算 mttf 方差：
var_mttf=matriz[2,2]*(gamma(1+1/coef[1]))^2+
2*matriz[1,2]*((-coef[2]/(coef[1]^2))*gamma(1+1/coef[1])*digamma(1+1/coef[1]))+
matriz[1,1]*((-coef[2]/(coef[1]^2))*gamma(1+1/coef[1])*digamma(1+1/coef[1]))^2
但不幸的是，我的 mttf 方差与我从互联网论文中获取的任何示例都不匹配。我修改了太多次了...
整个代码是：
require(survival)
require(stats)
require(gnlm)
time<-c(0.22, 0.5, 0.88, 1.00, 1.32, 1.33, 1.54, 1.76, 2.50, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00)
cens<-c(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0)
#Weibull adjust with survreg
ajust<-survreg(Surv(time,cens)~1,dist='weibull')
alpha<-exp(ajust$coefficients[1])
beta<-1/ajust$scale
#Weibull coefficients
coef<-cbind(beta,alpha)
#MTTF
mttf<-coef[2]*(gamma((1+(1/coef[1]))))
#Data from variance-covariance matrix:
vcov(ajust)
a=ajust$var[2,2]*ajust$scale^2
b=ajust$var[1,2]*ajust$scale
matriz=matrix(c(ajust$var[1,1],b,b,a),ncol=2,nrow=2)
#MTTF variance - delta method
var_mttf=matriz[2,2]*(gamma(1+1/coef[1]))^2+
2*matriz[1,2]*((-coef[2]/(coef[1]^2))*gamma(1+1/coef[1])*digamma(1+1/coef[1]))+
matriz[1,1]*((-coef[2]/(coef[1]^2))*gamma(1+1/coef[1])*digamma(1+1/coef[1]))^2
#standard error - MTTF
se_mttf=sqrt(var_mttf)
#MTTF confidence intervall (95% confidence)
upper=mttf+1.960*sqrt(var_mttf)
lower=mttf-1.960*sqrt(var_mttf)
因此，从我获取这些数据的论文中，结果是：
MTTF standard error = 0.47
MTTF upper = 2.98
MTTF lower = 1.15
这与我的代码结果相去甚远。
但是纸上的alpha，delta和 MTTF 与我的代码具有相同的值：
alpha = 2.273151
delta = 1.417457
MTTF = 2.067864
拜托，我想和你们分享这个困难，他们在 R 方面比我有更多的经验。
问候，维尼修斯。