java - 在 commons.math 中寻找多项式函数的最优值

Question

有没有一种简单的方法可以在 commons.math 中找到 PolynomialFunction（也是 UnivariateDifferentiableFunction）的最优值？有一系列令人眼花缭乱的多维优化器，但 AFAICS 唯一明确的单变量优化器是 Brent，它没有利用可微性。

Answer 1

多项式是特殊函数（一般意义上的“特殊”），具有许多独特的有用属性。我的建议是利用这些属性，而不是尝试使用一种方法来实现更通用的功能。具体来说，多项式的极值是其导数的根（其中二阶导数非零）。多项式的导数很容易构造和计算，即使在 Java 中也是如此。我看到 Apache Commons Math 有 LaguerreSolver 来找到多项式的根。

Answer 2

以下是一些本着 ortis 回答精神的代码：

Optional< Double >
optimizeNR( PolynomialFunction f, double min, double max, double tol ) {

    NewtonRaphsonSolver solver = new NewtonRaphsonSolver();
    final double opt = solver.solve( MAX_EVAL, f.polynomialDerivative(), min, max);

    if( f.value( opt - tol ) < opt && f.value( opt + tol ) < opt )
        return Optional.of( opt );
    else
        return Optional.empty();
}