coq - 我如何编写表现得像“destruct ... as”的策略？

Question

在 coq 中，该destruct策略有一个变体，它接受“连接析取引入模式”，允许用户为引入的变量分配名称，即使在解包复杂的归纳类型时也是如此。

coq 中的 Ltac 语言允许用户编写自定义策略。我想编写（实际上，保持）一种策略，在将控制权交给destruct.

我希望我的自定义策略允许（或要求，以更容易者为准）用户提供我的策略可以提供的介绍模式destruct。

什么 Ltac 语法实现了这一点？

Answer 1

您可以使用参考手册中描述的战术符号。例如，

Tactic Notation "foo" simple_intropattern(bar) :=
  match goal with
  | H : ?A /\ ?B |- _ =>
    destruct H as bar
  end.

Goal True /\ True /\ True -> True.
intros. foo (HA & HB & HC).

该simple_intropattern指令指示 Coq 将其解释bar为介绍模式。因此，调用foo导致调用destruct H as (HA & HB & HC)。

这是一个更长的示例，显示了更复杂的介绍模式。

Tactic Notation "my_destruct" hyp(H) "as" simple_intropattern(pattern) :=
  destruct H as pattern.

Inductive wondrous : nat -> Prop :=
  | one         : wondrous 1
  | half        : forall n k : nat,         n = 2 * k -> wondrous k -> wondrous n
  | triple_one  : forall n k : nat, 3 * n + 1 = k     -> wondrous k -> wondrous n.

Lemma oneness : forall n : nat, n = 0 \/ wondrous n.
Proof.
  intro n.
  induction n as [ | n IH_n ].

  (* n = 0 *)
  left. reflexivity.

  (* n <> 0 *)
  right. my_destruct IH_n as
    [ H_n_zero
    | [
      | n' k H_half       H_wondrous_k
      | n' k H_triple_one H_wondrous_k ] ].

Admitted.

我们可以检查生成的目标之一，以了解名称的使用方式。

oneness < Show 4.
subgoal 4 is:

  n : nat
  n' : nat
  k : nat
  H_triple_one : 3 * n' + 1 = k
  H_wondrous_k : wondrous k
  ============================
   wondrous (S n')