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这是一个在 Boggle 中查找所有单词的（丑陋的）算法：

d = {'cat', 'dog', 'bird'}

grid = [
    ['a', 'd', 'c', 'd'],
    ['o', 'c', 'a', 't'],
    ['a', 'g', 'c', 'd'],
    ['a', 'b', 'c', 'd']
]

found = {}

N = 4

def solve(row, col, prefix):
    if prefix in d and prefix not in found:
        found[prefix] = True
        print prefix

    for i in xrange(max(0, row - 1), min(N, row + 2)):
        for j in xrange(max(0, col - 1), min(N, col + 2)):
            c = grid[i][j]
            if c != '#' and not (row == i and col == j):
                grid[i][j] = '#'
                solve(i, j, prefix + c)
                grid[i][j] = c


for row in xrange(N):
    for col in xrange(N):
        c = grid[row][col]
        grid[row][col] = '#'
        solve(row, col, c)
        grid[row][col] = c

该算法的 Big-O 运行时间是多少？我相信它是O((N²)!)，但我不确定。

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1 回答 1

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求解函数将一个元素一个接一个地变成#，在最坏的情况下直到整个网格只包含#. 但是由于您从网格中的特定点开始并且只允许下一个#成为直接邻居，因此您不会获得所有(N²)!可能的排列。你只会得到类似的东西，因为网格中的每个节点最多有 8 个直接邻居。边界处的元素的邻居较少，因此您可以稍微改进一下。O(8N2)

最后的for-loop 遍历网格中的所有元素并调用求解函数，因此它是总的。O(N2⋅8N2)

注意：比只要好得多，即。8N2(N²)!N² ≥ 20N ≥ 5

注意：我假设，它d只有一个恒定的长度。如果这不是真的，您必须将长度添加d到复杂性计算中。

于 2015-05-03T04:26:18.407 回答