Wolfram Alpha 和 Mathematica（在我的笔记本电脑上）为下图所示的限制给出了零。
如果 x 和 y 沿路径 y = x 接近原点，这是可以的。
但是如果 x 和 y 沿着路径 y = x^3 接近原点会发生什么？
我一直找不到任何解决此问题的 Stack Overflow 问题。
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函数 f 沿路径 p 的极限取决于所采用的路径。您在问题中暗示了这一点。如果我们将 y=x^3 插入 f，我们得到常数 1/2。因此，f 沿路径 y=x^3 朝向 (0,0) 的极限是 1/2。
Mathematica 一次只计算一个轴的限制。即使认为 WolframAlpha 让它看起来知道如何计算正确的 (x,y)->(0,0)，它实际上计算的是 lim x->0 lim y->0 f(x,y)。
此问答可用于以图形方式检查情况： https ://mathematica.stackexchange.com/a/21549/11860
于 2015-05-01T07:09:26.483 回答