logic - 描述逻辑手册中的一个例子

Question

我不太清楚这个例子。该示例取自描述逻辑手册。

在示例的最后一行，“需要归纳，因此这种推理不是一阶的”。那条线完全让我措手不及。

你的解释很受重视。

Answer 1

引用“需要归纳，因此这种推理不是一阶的”意味着任何基于归纳的证明都需要二阶算术。关于为什么不能从一阶公理推导出归纳形式的讨论可以在这里和这里找到。