fft - 如何从 FFT 获得余弦函数的相位

Question

从余弦函数的 DFT 关系我们有 DFT( cos(2*pi fi n) )=.5*( delta(f-fi)+delta(f+fi) )，因为我们可以看到 DFT 的相位为零。但是，当我在 matlab 中使用 FFT 时，fft 系数很复杂，这意味着 DFT 的相位不为零。请帮我解决这个矛盾。

Answer 1

在计算余弦函数的 DTFT 时，由于其对称性，相位为零。但是，在使用 FFT 时，得到的相位不为零，因为 FFT 处理从 0 到 L-1 的序列，即有一个偏移，变成频域的相移。然而，非零相位是线性的。

您可以计算两个矩形序列的 DTFT，一个是对称的，另一个是从 0 到 L-1。

Answer 2

如果输入余弦的周期是 FFT 长度的精确整数约数，则 FFT 结果的相位仅与输入余弦的相位精确对应。

复杂 FFT 结果的另一个来源是舍入误差。您通常可以忽略相对于平均幅度相对较小的值（10e-13 等），并且两个微小舍入误差的相位是不确定的（与复零的相位相同）。也许只是假设为零。