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如果我想检查正浮点 A 是否小于另一个正浮点 B 的平方反比（在 C99 中），如果 B 非常小，会出现问题吗？

我可以想象检查它像

if(A<1/(B*B))

但是如果 B 足够小，这可能会导致无穷大吗？如果发生这种情况，代码是否仍能在所有情况下正常工作？

以类似的方式，我可能会这样做

if(1/A>B*B)

...这可能会稍微好一些，因为如果 B 很小， B*B 可能为零（这是真的吗？）

最后，我无法想象是错误的解决方案是

if(sqrt(1/A)>B)

我认为这不会导致零除法，但如果 A 接近于零，仍然可能会出现问题。

所以基本上，我的问题是：

  • 如果 X 大于零（但很小），那么 1/X 是否可以无穷大？
  • 如果 X 大于零，X*X 可以为零吗？
  • 与无穷大的比较会按照我期望的方式进行吗？

编辑：对于那些想知道的人，我最终做了

if(B*A*B<1)

我是按这个顺序做的，因为它在视觉上是明确的，哪个乘法首先发生。

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如果你想处理 and 的所有可能值A，B那么你需要小心一点，但这真的不是太复杂。

使用建议a*b*b < 1.不错；如果b非常小以至于a*b*b下溢为零，则a必然小于1./(b*b). 相反，如果b大到a*b*b溢出到无穷大，那么条件将（正确）不被满足。（Potatoswatter在另一篇文章的评论中正确指出，如果您编写它，这将无法b*b*a正常工作，因为b*b即使条件应该为真，如果a碰巧是非正规的，也可能溢出到无穷大。但是，在 C 中，乘法关联左-向右，所以如果您编写它a*b*b并且您的平台遵循合理的数字模型，这不是问题。）

因为您先验地知道a并且b都是正数，所以无法a*b*b生成 NaN，因此您不必担心这种情况。上溢和下溢是唯一可能的不当行为，我们已经对它们进行了解释。如果您需要支持aorb可能为零或无穷大的情况，那么您需要更加小心。

要回答您的直接问题：（答案假定 IEEE-754 算术）

如果 X 大于零（但很小），那么 1/X 是否可以无穷大？

是的！如果 x 是一个小的正非正规值，则1/x可能溢出并产生无穷大。例如，在默认舍入模式下的双精度，1 / 0x1.0p-1024会溢出。

如果 X 大于零，X*X 可以为零吗？

是的！在默认舍入模式下的双精度中，所有小于0x1.0p-538（2**-578即 C99 十六进制格式）左右的 x 值都具有此属性。

与无穷大的比较会按照我期望的方式进行吗？

是的！这是 IEEE-754 的最佳特性之一。

于 2010-06-02T03:10:33.303 回答
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好的，重新发布作为答案。

尝试使用算术等价比较，例如if ( A*B*B < 1. ). 但是，您可能会遇到非常大的数字的麻烦。

仔细查看IEEE 754以了解您的极端情况。

于 2010-06-02T02:39:59.970 回答
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你想避免分裂，所以诀窍是修改方程。您可以将第一个等式的两边乘以 (b*b) 得到：

b*b*a < 1.0

这不会有任何分裂，所以应该没问题。

于 2010-06-02T02:33:44.673 回答
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分工本身并没有那么糟糕。但是，由于非规范化数字，标准 IEEE 754 FP 类型允许的负指数范围比正指数范围更大。例如，float范围从 1.4×10 -45到 3.4×10 -38，因此不能取 2×10 -44的倒数。

因此，正如 Jeremy 建议的那样，首先将 A 乘以 B，其中一个具有正指数，另一个具有负指数，以避免溢出。

这就是为什么A*B*B<1是正确的答案。

于 2010-06-02T03:13:59.930 回答