list - 一个“Nil”带有值的列表？

Question

一些标准的 Haskell 库是否定义了这样的数据类型

data ListWithEnd e a = Cons a (ListWithEnd e a)
                     | End e

那是一个列表，其终止元素带有指定类型的值？

与无限流同ListWithEnd ()构[]并且同构。ListWithEnd Void或者，换个角度来看，ListWithEnd e a非常接近ConduitM () a Identity e..

Answer 1

我们可以定义ListWithEnd如下：

import Control.Monad.Free

type LWE a e = Free ((,) a) e

我们通常期望抽象或通用表示应该通过整体减少样板来奖励我们。让我们看看这个表示为我们提供了什么。

无论如何，我们将为 cons 情况定义一个模式同义词：

{-# LANGUAGE PatternSynonyms #-}

pattern x :> xs = Free (x, xs)
infixr 5 :>

我们可以映射、折叠和遍历结束元素：

fmap (+1) (0 :> Pure 0) == (0 :> Pure 1)
traverse print (0 :> Pure 1) -- prints 1

该Applicative实例为我们提供了非常简洁的连接：

xs = 1 :> 2 :> Pure 10
ys = 3 :> 4 :> Pure 20

xs *> ys          == 1 :> 2 :> 3 :> 4 :> Pure 20 -- use right end
xs <* ys          == 1 :> 2 :> 3 :> 4 :> Pure 10 -- use left end
(+) <$> xs <*> ys == 1 :> 2 :> 3 :> 4 :> Pure 30 -- combine ends

如果有点曲折，我们可以映射列表元素：

import Data.Bifunctor -- included in base-4.8!

hoistFree (first (+10)) xs == 11 :> 12 :> Pure 10

当然，我们可以使用iter。

iter (uncurry (+)) (0 <$ xs) == 3 -- sum list elements

如果LWE可以是Bitraversable(and Bifunctorand Bifoldable) 那就太好了，因为这样我们就可以以更通用和更有原则的方式访问列表元素。为此，我们肯定需要一个新类型：

newtype LWE a e = LWE (Free ((,) a) e) deriving (lots of things)

instance Bifunctor LWE where bimap = bimapDefault
instance Bifoldable LWE where bifoldMap = bifoldMapDefault
instance Bitraversable LWE where bitraverse = ...

但是在这一点上，我们可能会考虑只写出普通的 ADT 并在几行代码中编写Applicative,Monad和实例。Bitraversable或者，我们可以使用并为列表元素lens编写 a ：Traversal

import Control.Lens

elems :: Traversal (LWE a e) (LWE b e) a b
elems f (Pure e)  = pure (Pure e)
elems f (x :> xs) = (:>) <$> f x <*> elems f xs

沿着这条线进一步思考，我们应该Lens为 end 元素做一个。这是对通用Free接口的一点好处，因为我们知道每个有限元都必须恰好包含一个结束元素，并且我们可以通过 a for it（而不是 a or ）来LWE明确这一点。LensTraversalPrism

end :: Lens (LWE a e) (LWE a e') e e'
end f (Pure e)  = Pure <$> f e
end f (x :> xs) = (x :>) <$> end f xs