stream - 在agda中生成下一个有理数

Question

我如何将下一个有理数生成为 2 个整数变量。例如， (1,1) (2,1) (1,2) (1,3) (3,1) .. 我有生成它的算法：

if(n % 2 == d % 2)
{  
  n++;
  if(d > 1) d--;
}
else{
  d++;
  if(n > 1) n--;
}

问题是如何在Agdaa中构建动态流。我将从 (1,1) 开始，然后生成下一对并将其添加到流中。请任何人帮助。

Answer 1

就像iterate在 Haskell 中一样：

open import Relation.Nullary.Decidable
open import Data.Bool using (if_then_else_)
open import Data.Nat
open import Data.Product
open import Data.Stream

next : ℕ × ℕ -> ℕ × ℕ
next (n , m) = if ⌊ n ≟ 1 ⌋ then m + 1 , 1 else pred n , suc m

stream : Stream (ℕ × ℕ)
stream = iterate next (1 , 1)

open import Relation.Binary.PropositionalEquality
open import Data.Vec hiding (take)

test : take 10 stream ≡ (1 , 1) ∷ (2 , 1) ∷ (1 , 2) ∷ (3 , 1) ∷ (2 , 2) ∷ (1 , 3)
                                ∷ (4 , 1) ∷ (3 , 2) ∷ (2 , 3) ∷ (1 , 4) ∷ []
test = refl