probability - 概率：事件是独立的吗？

Question

我有三个事件 A、B 和 C，我有以下关系：

P(A|B,C) = P(A|B) P(A|C)

这是否意味着在给定 A 的情况下，事件 B 和 C 是条件独立的？

Answer 1

B和C给定的条件独立性A定义为：

P(B,C|A) = P(B|A)P(C|A)

P(A|B,C)如果我们从贝叶斯定理开始并使用...

P(A|B,C) = P(B|A)P(C|A)P(A)/P(B,C)

但P(C|A)P(A) = P(A|C)P(C)

P(A|B,C) = P(B|A)P(A|C)P(C)/P(B,C)

和P(B|A) = P(A|B)P(B)/P(A)

P(A|B,C) = P(A|B)P(B)P(A|C)P(C)/P(A)P(B,C)   
P(A|B,C) = P(A|B)P(A|C)  P(B)P(C)/P(B,C)P(A)

所以P(A|B,C) = P(A|B)P(A|C)不会给你有条件的独立性，除非P(B)P(C)/P(B,C)P(A) = 1.