在阅读 SICP 时，我遇到了逻辑编程第 4.4 章。然后我开始研究 Prolog 编程语言并尝试理解 Prolog 中的一些简单任务。我发现 Prolog 似乎在数值计算方面有问题。
这是标准 Prolog 中阶乘的计算：
f(0, 1).
f(A, B) :- A > 0, C is A-1, f(C, D), B is A*D.
我发现的问题是我需要引入两个辅助变量 (C和D)、一个新语法 ( is) 并且问题是不可逆的（即f(5,X)按预期工作，但是f(X,120)没有）。
天真地，我希望至少C is A-1, f(C, D)上面可以替换为f(A-1,D)，但即使这样也行不通。
我的问题是：为什么我需要在数值计算中而不是在其他查询中做这些额外的“东西”？
我确实理解（SICP 对此非常清楚）一般而言，关于“做什么”的信息不足以回答“如何做”的问题。因此，（至少一些）数学问题中的陈述性知识不足以实际解决这些问题。但这引出了下一个问题：Prolog 中的这些额外“东西”如何帮助我将公式限制在“做什么”足以回答“如何做”的那些问题上？
is/2非常低级和有限。正如您正确观察到的，它不能在所有方向上使用，因此不是真正的关系。
对于可逆算术，请使用 Prolog 系统的约束求解器。
例如，SWI-Prolog 的CLP(FD) 手册包含以下定义n_factorial/2：
:- use_module(library(clpfd)).
n_factorial(0, 1).
n_factorial(N, F) :- N #> 0, N1 #= N - 1, F #= N * F1, n_factorial(N1, F1).
以下示例查询表明它可以在所有方向上使用：
?- n_factorial(47, F).
F = 258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000 ;
false.
?- n_factorial(N, 1).
N = 0 ;
N = 1 ;
false.
?- n_factorial(N, 3).
false.
当然，这个定义仍然依赖于统一，因此你不能插入任意整数表达式。像这样的术语2-2（-(2,2)以前缀表示法）不会与0. 但是，如果您将其重写为：
:- use_module(library(clpfd)).
n_factorial(N, F) :- N #= 0, F #= 1.
n_factorial(N, F) :- N #> 0, N1 #= N - 1, F #= N * F1, n_factorial(N1, F1).
示例查询及其结果：
?- n_factorial(2-2, -4+5).
true .
忘记变量，认为Aand B- 只是值的名称，可以放入该子句(X :- Y). 以使其可访问。以表示数学表达式的数据结构的方式思考X = (2 + (3 * 4))。如果您要求 prolog 达到目标f(A-1, B)，它会尝试找到这样的原子f(A-1,B).或(f(A-1,B) :- Z), Z.统一为“成功”的规则。
is/2试图将第一个参数与将第二个参数解释为表达式的结果统一起来。考虑eval/2为 的变体is/2：
eval(0, 1-1). eval(0, 2-2). eval(1,2-1).
eval(Y, X-0):- eval(Y, X).
eval(Y, A+B):- eval(ValA, A), eval(ValB, B), eval(Y, ValA + ValB).
eval(4, 2*2).
eval(0, 0*_). eval(0, _*0).
eval(Y, X*1):- eval(Y, X).
eval(Y, 1*X):- eval(Y, X).
eval(Y, A*B):- eval(ValA, A), eval(ValB, B), eval(Y, ValA * ValB).
f(X,120)不起作用的原因很简单>/2，只有在它的参数被绑定时才有效（即你不能将尚未定义的东西X与其他东西进行比较）。要解决此问题，您必须将该规则拆分为：
f(A,B) :- nonvar(A), A > 0, C is A-1, f(C, D), B is A*D.
f(A,B) :- nonvar(B), f_rev(A, B, 1, 1).
% f_rev/4 - only first argument is unbound.
f_rev(A, B, A, B). % solution
f_rev(A, B, N, C):- C < B, NextN is (N+1), NextC is (C*NextN), f_rev(A, B, NextN, NextC).
更新：（固定f_rev/4）
您可能对有限域求解器感兴趣。有一个关于使用这些东西的问题。通过使用#>/2and#=/2你可以描述一些公式和限制然后解决它们。但是这些谓词使用一些 prolog 系统的特殊功能，允许将名称与某些属性相关联，这可能有助于通过限制的交集来缩小可能值的集合。其他一些系统（通常相同）允许您重新排序处理目标的顺序（“暂停”）。
也member(X,[1,2,3,4,5,6,7]), f(X, 120)可能与您的“其他查询”做同样的事情。
如果您一般对逻辑语言感兴趣，您还可以查看 Curry 语言（所有非纯函数都“暂停”，直到统一未定义的值）。
:- use_module(library(clpfd)).
为了便于进行正面比较（稍后），我们将这里展示的谓词称为n_fac/2：
n_fac(N_expr,F_expr) :-
N #= N_expr, % eval arith expr
F #= F_expr, % eval arith expr
n_facAux(N,F).
就像在前面的答案中一样，n_fac/2承认使用算术表达式。
n_facAux(0,1). % 0! = 1
n_facAux(1,1). % 1! = 1
n_facAux(2,2). % 2! = 2
n_facAux(N,F) :-
N #> 2,
F #> N, % redundant constraint
% to help `n_fac(N,N)` terminate
n0_n_fac0_fac(3,N,6,F). % general case starts with "3! = 6"
辅助谓词n_facAux/2将任何“实际”工作委托给n0_n_fac0_fac/4：
n0_n_fac0_fac(N ,N,F ,F).
n0_n_fac0_fac(N0,N,F0,F) :-
N0 #< N,
N1 #= N0+1, % count "up", not "down"
F1 #= F0*N1, % calc `1*2*...*N`, not `N*(N-1)*...*2*1`
F1 #=< F, % enforce redundant constraint
n0_n_fac0_fac(N1,N,F1,F).
让我们比较n_fac/2一下n_factorial/2！
?- n_factorial(47,F).
F = 258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000
; false.
?- n_fac(47,F).
F = 258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000
; false.
?- n_factorial(N,1).
N = 0
; N = 1
; false.
?- n_fac(N,1).
N = 0
; N = 1
; false.
?- member(F,[3,1_000_000]), ( n_factorial(N,F) ; n_fac(N,F) ).
false. % both predicates agree
好的！相同，到目前为止...为什么不做一点蛮力测试呢？
?- 时间((F1 #\= F2,n_factorial(N, F1 ),n_fac(N, F2 )))。 % 57,739,784 推理，6.415 CPU 在 7.112 秒内（90% CPU，9001245 唇） % 执行中止 ?-时间((F1 #\= F2,n_fac(N, F2 ),n_factorial(N, F1 )))。 % 52,815,182 推理，5.942 CPU 在 6.631 秒内（90% CPU，8888423 唇） % 执行中止 ?- 时间((N1 #> 1,N2 #> 1,N1 #\= N2,n_fac( N1 ,F),n_factorial( N2 ,F)))。 % 99,463,654 推理，15.767 CPU 在 16.575 秒内（95% CPU，6308401 唇） % 执行中止 ?- 时间((N1 #> 1,N2 #> 1,N1 #\= N2,n_factorial( N2 ,F),n_fac( N1 ,F)))。 % 187,621,733 推理，17.192 CPU 在 18.232 秒内（94% CPU，10913552 唇） % 执行中止
前几百个值没有差异N in 2..sup......好！
继续：以下如何（建议在对此答案的评论中）？
?- n_factorial(N,N), false.
false.
?- n_fac(N,N), false.
false.
过得不错！相同的终止行为... 更多？
?- N #< 5, n_factorial(N,_), false.
false.
?- N #< 5, n_fac(N,_), false.
false.
?- F in 10..100, n_factorial(_,F), false.
false.
?- F in 10..100, n_fac(_,F), false.
false.
好吧！仍然相同的终止属性！让我们再深入一点！下面的呢？
?- inf..10 中的 F，n_factorial(_,F)，错误。 ... % Execution Aborted %不会普遍终止 ?- inf..10 中的 F，n_fac(_,F)，错误。 错误的。% 普遍终止
哦！第一个查询不会终止，第二个会终止。什么加速！:)
让我们做一些经验性的运行时测量！
?- member(Exp,[6,7,8,9]), F #= 10^Exp, time( n_factorial (N,F)) ; 真的。 % 328,700 次推理，0.043 秒内 0.043 CPU（100% CPU，7660054 唇） % 1,027,296 次推理，0.153 秒内 0.153 CPU（100% CPU，6735634 唇） % 5,759,864 推理，1.967 CPU 在 1.967 秒内（100% CPU，2927658 唇） % 22,795,694 推理，23.911 CPU 在 23.908 秒内（100% CPU，953351 唇） 真的。 ?- member(Exp,[6,7,8,9]), F #= 10^Exp, time( n_fac (N,F)) ; 真的。 % 1,340 次推理，0.000 CPU 在 0.000 秒内（99% CPU，3793262 唇） % 1,479 次推理，0.000 CPU 在 0.000 秒内（100% CPU，6253673 唇） % 1,618 次推理，0.000 CPU 在 0.000 秒内（100% CPU，5129994 唇） % 1,757 次推理，0.000 秒内 0.000 CPU（100% CPU，5044792 唇） 真的。
哇！多一点？
?- member(U,[10,100,1000]), time((N in 1..U, n_factorial (N,_),false)) ; 真的。 % 34,511 次推理，0.004 秒内 0.004 CPU（100% CPU，9591041 唇） % 3,091,271 次推论，0.322 秒内 0.322 CPU（100% CPU，9589264 唇） % 305,413,871 推理，90.732 CPU 在 90.721 秒内（100% CPU，3366116 唇） 真的。 ?-成员（U，[10,100,1000]），时间（（1..U中的N，n_fac（N，_），假））；真的。 % 3,729 次推断，0.001 秒内 0.001 CPU（100% CPU，2973653 唇） % 36,369 推理，0.004 CPU 在 0.004 秒内（100% CPU，10309784 唇） % 362,471 推理，0.036 CPU 在 0.036 秒内（100% CPU，9979610 唇） 真的。
在查看 Prolog 时，您必须记住一些事情：
调用谓词时没有隐式返回值。如果要从调用中获取值，则需要添加额外的参数，这些参数可用于“返回”值，即f/2谓词中的第二个参数。虽然更冗长，但它确实具有易于返回许多值的好处。
这意味着在调用中自动“评估”参数实际上是毫无意义的，因为没有返回值并且没有完成。所以没有嵌套调用，在这方面 Prolog 是扁平的。因此，当您调用f(A-1, D)第一个参数时f/2是结构 A-1，或者实际上-(A, 1)是-中缀运算符。因此，如果您想从调用中获取值foo到调用中，bar则必须显式使用变量来执行此操作：
foo(..., X), bar(X, ...),
所以你需要一个特殊的谓词来强制算术评估，is/2. 它的第二个参数是一个表示算术表达式的结构，它解释、评估并将结果与其第一个参数统一起来，第一个参数可以是变量或数值。
虽然原则上你可以用大多数你不能做的事情来倒退。通常只有简单的谓词作用于可能的结构，尽管有一些非常有用的情况是可能的。is/2不向后工作，如果这样做，那将是例外。
这就是为什么您需要额外的变量C并且D不能替换C is A-1, f(C, D)为f(A-1,D).
（是的，我知道您不会在 Prolog 中进行调用，而是评估目标，但我们是从功能角度开始的）