computational-geometry - 计算构造立体几何的体积

Question

我有一个椭圆体的建设性立体几何，可以切割一个立方体。我需要计算多孔立方体的体积。我怎样才能做到这一点？

Answer 1

总是有愚蠢的近似解决方案。为此，您只需要一个判断函数，一个点是否在椭球体内。

保留一个立方体

• 维度（可能只有一次在类外，外维度）
• 填充：有状态：空、填充、混合
• 如果混合 8 个子 Cube-s
• 有一个最小块大小

然后用椭球填充将分割立方体，混合立方体（有点填充）需要分割以获得更精确的计算。

算法本身可能会有所不同。重新缩放到 (0, 0, 0) - (2”, 2”, 2”) 可能很有用，因为这些块对空间进行了“对数划分”。

在这个计算结束时，一个近似值甚至知道误差范围（填充的总和 + 混合总和的一半）。

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一种方法是从整个多维数据集递归，检查与 8 个子多维数据集的重叠：

• 当立方体的所有 8 个角都在椭圆体内时，它就会被填充，并且您不需要进一步递归到最小块大小。
• 当所有8个角都在外面并且椭球的中心不在里面时，它是空的，递归结束。