没有常规可以使用glpk
; 恕我直言,任何现实世界的求解器都不太可能实现类似的东西,因为它在实践中不是很有用,而且肯定不是一个简单的问题。
一旦使用单纯形算法达到最优,确实很容易找到另一个基本解决方案,这并不意味着很容易将它们全部列出。
考虑一个 LP,其域具有维度n
; 最优解的集合S
是一个凸多面体,其维度m
可以是从0
到n-1
。您想要一种方法来列出问题的所有基本解决方案,即 的所有顶点S
:一旦m
大于 2,当您从一个基本解决方案移动到另一个基本解决方案时,您需要小心避免循环。
但是,(幸运的是!)不需要编写自己的单工代码:您可以使用 glpk 库访问当前基础的内部结构,也可能使用 lpsolve。
编辑:两种可能的解决方案
更好的方法是为此使用另一个库,例如PPL。假设您有以下形式的问题:
min cx; subject to: Ax <= b
首先用 glpk 解决您的问题,这将为您提供V
问题的最佳值。至此,您可以使用 PPL 来获得最优值的多面体的描述:
cx = V and Ax <= b
作为其极值点的凸包,对应于您正在寻找的 BFS。
您可以(可能)使用 glpk simplex 例程。一旦获得最佳 BFS,您就可以使用例程获得与所有非基本列相关的降低成本glp_get_row_dual
(变量的基本状态可以通过 获得glp_get_row_stat
),因此您可以找到成本为零的非基本变量. 然后,我认为您可以使用函数glp_set_row_stat
来更改此列的基础状态,使其进入基础。(然后,只要避免循环,您就可以重复此过程。)
请注意,我自己没有尝试任何这些解决方案;我认为第一个是迄今为止最好的,尽管它需要您学习 PPL API。如果您想使用第二个,我强烈建议您向 glpk 维护者发送电子邮件(或查看源代码),因为我真的不确定它是否会按原样工作。