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我对（混合）整数编程比较陌生，并且被约束的公式所困扰。

在我的简化模型中，我有一个参数和两个变量，它们是正实数，其值为 321 作为上限。我想表达的逻辑在这里：

if Parameter > Variable1:
    Variable2 = Variable1
else:
    Variable2 = Parameter

**edit** (while Variable1 is always >= Variable2)

实际上是否可以使用线性（等式）来描述这一点？

如果有帮助：对于实现，我使用 Python、Pyomo 和最新的 gurobi 求解器。

谢谢你的帮助！

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编辑：设置Variable2等于和的最小值或最大值。Variable1Parameter

min(Parameter,Variable1)：

如果您确定Variable2“希望”在目标函数中很小，那么您只需要要求Variable2小于或等于两者Parameter和Variable1：

Variable2 <= Variable1
Variable2 <= Parameter

max(Parameter,Variable1)：

如果您确定Variable2“希望”在目标函数中很大，那么您只需要要求Variable2大于或等于两者Parameter和Variable1：

Variable2 >= Variable1
Variable2 >= Parameter

在任一情况下：

如果有可能将其设置Variable2为严格小于min(Parameter,Variable1)/严格大于 的值是最佳的max(Parameter,Variable1)，那么（除了上述约束之外）您还需要引入一个等于 1 的新二进制变量，如果Parameter > Variable1：

Parameter - Variable1 <= M * NewVar
Variable1 - Parameter <= M * (1 - NewVar)

哪里M是大数。因此，如果Parameter > Variable1thenNewVar 必须等于 1，而 if Parameter < Variable1thenNewVar 必须等于 0。

min(Parameter,Variable1)：

引入约束以确保Variable2 >= min(Parameter,Variable1)：

Variable2 >= Parameter - M * NewVar
Variable2 >= Variable1 - M * (1 - NewVar)

所以，如果Parameter > Variable1then NewVar = 1，第一个约束没有效果，第二个说Variable2 >= Variable1。如果Parameter < Variable1then NewVar = 0，则第一个约束Variable2 >= Parameter为 ，而第二个约束无效。

max(Parameter,Variable1)：

引入约束以确保Variable2 <= max(Parameter,Variable1)：

Variable2 <= NewVar * Parameter + M * (1 - NewVar)
Variable2 <= Variable1 + M * NewVar

因此，如果Parameter > Variable1then NewVar = 1，则第一个约束Variable2 <= Parameter为 ，而第二个约束无效。如果Parameter < Variable1then NewVar = 0，第一个约束没有效果，第二个说Variable2 <= Variable1。

在任一情况下：

请注意，M应该尽可能小，同时仍确保M在约束中触发 使约束不具有约束力。|Parameter - Variable1|我认为将其设置为可能获得的最大值就足够了。一般来说，这些“big-Ms”会削弱公式并导致更长的求解时间，因此您总是希望它们尽可能小。

于 2015-02-08T21:25:08.310 回答