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我正在尝试通过 rstan 学习 Stan（因为我熟悉 R）。我试过运行一个简单的混合 Pareto 和 Normal 模型。它编译得很好（据我所知），但它无法采样，给我错误：

“(-2, 2) 之间的初始化在 100 次尝试后失败。尝试指定初始值、减小约束值的范围或重新参数化模型。

调用采样器时出错；采样未完成”

可以说我已经尝试了各种方法来参数化事物，并尝试设置初始值，但都无济于事。

我的 R+rstan 代码如下：

library(rstan)
rpareto = function(n, location, shape){location/runif(n)^(1/shape)}
sdvec=runif(1e3,0.1,1)
HMFtest=list(x=rpareto(1e3,10,2)+rnorm(1e3,0,sdvec), sdev=sdvec, N=1e3)

HMF.stan <- "
data {
  int<lower=0> N;
  real x[N];
  real sdev[N];
}
parameters {
  real<lower=0,upper=20> y_min;
  real<lower=0,upper=4> alpha;
  real xtrue[N];
}
model {
  y_min ~ lognormal(1, 1);
  alpha ~ lognormal(1, 1);
  xtrue ~ pareto(y_min, alpha);
  for(i in 1:N){
    x[i] ~ normal(xtrue[i], sdev[i]);
  }
}
"

stan.test <- stan(model_code=HMF.stan, data=HMFtest, pars=c('y_min','alpha'), chains=1, iter=30000, warmup=10000)

此示例适用于 JAGS（因此我也标记了 JAGS），我可以发布该代码是否有帮助。

顺便说一句，如果我将帕累托分布更改为额外的正态分布，它运行良好（但当然会给我一个无意义的答案）。

任何关于我做错了什么的建议将不胜感激！我担心不知何故我仍然认为 JAGS 而不是 Stan，但我找不到任何将 Pareto 模型与 Stan 拟合的例子，所以我很难交叉验证我的方法。

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错误消息意味着尝试的所有随机起点产生的可能性为零。

我能够用模型在 Stan 中重现您的问题

data {
  int<lower=0> N;
  real x[N];
  real sdev[N];
}
parameters {
  real<lower=0,upper=20> y_min;
  real<lower=0,upper=4> alpha;
  real xtrue[N];
}
model {
  y_min ~ lognormal(1, 1);
  alpha ~ lognormal(1, 1);
  print("y_min=", y_min, " alpha=", alpha);
  xtrue ~ pareto(y_min, alpha);
  print("xtrue: ", xtrue);
  x ~ normal(xtrue, sdev);
  print("x=", x);
}

和数据

N <- 6
sdev <- c(0.3339302,0.2936877,0.8540434,0.2399283,0.1014759,0.3717446)
x <- c(12.640112,10.502748,11.015629,29.382395,61.180509,12.772482)

使用 Stan 2.0.1（现在很旧）编译和运行我得到如下输出：

y_min=4.49609:0 alpha=2.54906:0
xtrue: [0.992331:0,0.303142:0,0.180334:0,1.96009:0,0.903113:0,1.75711:0]
x=[12.6401,10.5027,11.0156,29.3824,61.1805,12.7725]
y_min=17.0143:0 alpha=1.67509:0
xtrue: [-1.40618:0,1.82026:0,1.67344:0,-0.973618:0,0.746502:0,1.93469:0]
x=[12.6401,10.5027,11.0156,29.3824,61.1805,12.7725]

因此，虽然为 y_min 和 alpha 选择了合理的参数，但帕累托生成的值也低于 y_min。在手册中，概率分布函数也不包含截断。我认为这就是问题所在（用正态分布替换帕累托运行良好）。 我建议在 github 上使用 Stan 打开一个错误，指出 x ~ pareto(y_min, alpha) 生成低于 y_min 的值。

代码适用于最新的 Stan 版本。请先升级，这个错误似乎已经修复了一段时间。

于 2015-02-07T17:49:17.600 回答
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根本问题是在参数上声明的支持 parameters { real<lower=0,upper=20> y_min; real<lower=0,upper=4> alpha; real xtrue[N]; } 与先验样本空间 之间的不匹配 model { y_min ~ lognormal(1, 1); alpha ~ lognormal(1, 1); xtrue ~ pareto(y_min, alpha); ...

  1. y_min被限制在 (0,20) 区间，但对数正态先验在整个正实线上传播了一个质量单位

  2. alpha被限制在 (0,20) 区间，但对数正态先验在整个正实线上传播了一个质量单位

  3. 最糟糕的是， 的每个元素xtrue都是不受约束的——这意味着它可以是整个实线上的任何元素——但是帕累托先验会在区间 (y_min,Infinity) 上散布一个质量单位

最简单的做法是将参数声明为 parameters { real<lower=0> y_min; real<lower=0> alpha; real<lower=y_min> xtrue[N]; } 原则上，您可以保持上限y_min，alpha并指定一些在声明的支持上积分为 1 的先验。一种粗略的方法是截断（将对数正态 PDF 除以未截断质量的数量）对数正态先验，例如 model { y_min ~ lognormal(1, 1) T[,20]; alpha ~ lognormal(1, 1) T[,4]; 也许均匀或四参数 beta 分布比截断对数正态分布更合适。

最后，虽然它在逻辑上不是错误 for(i in 1:N){ x[i] ~ normal(xtrue[i], sdev[i]); } 的，但在计算上比逻辑上等价的陈述要糟糕得多 x ~ normal(xtrue, sdev);

于 2015-02-08T03:57:48.783 回答
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都是固定的人。事实证明，我的 R、stan 和 c++ 编译器的混合存在一些深层次的问题。

不想费心手工修理东西，我采取了大锤的方法，只是升级到 Yosemite，然后从头开始安装关键组件。这似乎可以解决所有问题，而且我的链条现在融合得非常好。

这是一个奇怪的问题，因为编译器可以构建 rstan 并编译/采样许多 rstan 示例。我不知道为什么帕累托会导致这些问题，但现在肯定已经解决了。

于 2015-02-09T06:17:20.860 回答