如何通过 2 张图像的相位相关(使用 fft)确定旋转角度?http://en.wikipedia.org/wiki/Phase_correlation中给出的算法返回线性移位,而不是角度。它还提到必须将图像转换为对数极坐标来计算旋转。这种转换是如何在 python 中实现的?转换后算法的相同步骤是否成立?
3 回答
对数极坐标变换实际上是旋转和尺度不变的。在对数极坐标变换中,旋转对应于 y 轴的偏移,缩放对应于 x 轴的偏移
因此,在图像 y 中找到图像 x 的简单步骤如下:
在图像 y 中查找图像 x(使用笛卡尔坐标中的相位相关)
计算 x 和 y 的对数极坐标变换(这是另一个问题,请参阅下面的参考资料),确保在两个图像中都以相同的特征为中心。
求 x 和 y 的 FFT,比如 F(X) 和 F(y)
求 F(x) 和 F(y) 的相位相关性,称其为 R
求 R 的 IFFT(逆 FFT)。R 的峰值对应于 Y 轴上的旋转偏差和 X 轴上与原始图像的缩放偏差。
参考:
我一直在研究同样的问题一段时间。我花了一个周末来写这篇文章。这不是最干净的代码,但我只是物理学家,不是程序员......
相位相关本身很简单:使用您喜欢的卷积算法对两个图像进行卷积。峰值位置为您提供旋转/缩放差异。维基百科(在问题中提到的链接中)对此进行了很好的解释。
我的问题是我找不到一个好的对数极坐标转换器,所以我写了一个。这不是万无一失的,但它可以完成工作。任何愿意重写它以使其更清晰的人,请这样做!
import scipy as sp
from scipy import ndimage
from math import *
def logpolar(input,silent=False):
# This takes a numpy array and returns it in Log-Polar coordinates.
if not silent: print("Creating log-polar coordinates...")
# Create a cartesian array which will be used to compute log-polar coordinates.
coordinates = sp.mgrid[0:max(input.shape)*2,0:360]
# Compute a normalized logarithmic gradient
log_r = 10**(coordinates[0,:]/(input.shape[0]*2.)*log10(input.shape[1]))
# Create a linear gradient going from 0 to 2*Pi
angle = 2.*pi*(coordinates[1,:]/360.)
# Using scipy's map_coordinates(), we map the input array on the log-polar
# coordinate. Do not forget to center the coordinates!
if not silent: print("Interpolation...")
lpinput = ndimage.interpolation.map_coordinates(input,
(log_r*sp.cos(angle)+input.shape[0]/2.,
log_r*sp.sin(angle)+input.shape[1]/2.),
order=3,mode='constant')
# Returning log-normal...
return lpinput
警告:此代码专为灰度图像设计。map_coordinates()
通过在每个单独的彩色框架上循环线,它可以很容易地成为处理彩色图像的适配器。
编辑:现在,进行关联的代码很简单。在您的脚本将两个图像都导入为image
和target
后,请执行以下操作:
# Conversion to log-polar coordinates
lpimage = logpolar(image)
lptarget = logpolar(target)
# Correlation through FFTs
Fcorr = np.fft.fft2(lpimage)*np.conj(np.fft.fft2(lptarget))
correlation = np.fft.ifft2(Fcorr)
该阵列correlation
应包含一个峰值,其坐标是尺寸差和角度差。此外,您可以简单地使用 numpy 的np.correlate()
函数,而不是使用 FFT:
# Conversion to log-polar coordinates
lpimage = logpolar(image)
lptarget = logpolar(target)
# Correlation
correlation = np.correlate(lpimage,lptarget)
这是一个实现:http ://www.lfd.uci.edu/~gohlke/code/imreg.py.html 。我发现找到两个 128x128 图像之间的相似性需要 0.035 秒。