information-theory - 什么是奇偶校验矩阵？（信息论）

Question

我正在学习信息论，但有一件事我似乎无法解决。

我知道给定一个线性代码 C 和一个生成矩阵 MI 可以计算出 C 的所有可能的代码字。

但是我不明白：

我真的很感激任何指示！

谢谢！

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我认为您的链接解释得很好，但我会尝试进一步简化。

让x成为您的消息，一个k元素行向量。让G成为您的生成器矩阵，一个k × n二进制矩阵，其中n > k。让y成为您的n元素传输码字，其中y = xG。让z成为您的n元素接收到的代码字。

希望z = y。但是当通过噪声信道传输y时， y可能会损坏，例如z != y。

将 ( nk )× n奇偶矩阵H应用于接收到的码字z以检查z是否有效。矢量w = zH'最多可以检测到z中的一定数量的误码。

score 2 · Accepted Answer

In coding theory, a parity-check matrix of a linear block code C is a generator matrix of the dual code.因此，当且仅当矩阵向量乘积时，码字 c 在 C 中Hc=0。

奇偶校验矩阵的行是对代码的码字的奇偶校验。也就是说，它们显示了每个码字的某些数字的线性组合如何等于零。例如，奇偶校验矩阵

$H = \begin{bmatrix} 0011\\ 1100 \end{bmatrix}$

指定对于每个码字，digits 1 and 2 should sum to zero（根据第二行）和digits 3 and 4 should sum to zero.

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我相信 LDPC 使用奇偶校验矩阵。更普遍的错误控制/纠正算法

于 2011-06-03T14:27:53.040 回答

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