sage - 为什么 WolframAlpha 和 Sage 的答案不匹配？

Question

考虑这个 WolframAlpha 的输入，

求解 [ 0 = x^4 - 6*x^2 - 8*x*cos( (2*pi )/5 ) - 2*cos( (4*pi)/5) - 1 ]

它给出的解决方案是，

{x == (1 - Sqrt[5])/2 || x == (3 + Sqrt[5])/2 || x == (-2 - Sqrt[2 (5 - Sqrt[5])])/2 || x == (-2 + Sqrt[2 (5 - Sqrt[5])])/2}

但同样的关于鼠尾草的方程给出了根，

h(x) = x^4 - 6*x^2 - 8*x*cos( (2*pi )/5 ) - 2*cos( (4*pi)/5) - 1

h(x).solve(x)

[x == -1/2*sqrt(-2*sqrt(5) + 10) - 1, x == 1/2*sqrt(-2*sqrt(5) + 10) - 1, x == - 1/2*sqrt(2*sqrt(5) + 6) + 1, x == 1/2*sqrt(2*sqrt(5) + 6) + 1]

WolframAlpha 给出的前两个根似乎与 Sage 给出的后两个根不同。

为什么？

Answer 1

它们没有什么不同；它们完全相同，只是按不同的顺序列出。

sage: h(x) = x^4 - 6*x^2 - 8*x*cos( (2*pi )/5 ) - 2*cos( (4*pi)/5) - 1
sage: sols = h(x).solve(x, solution_dict=True)
sage: [CC(d[x]) for d in sols]
[-2.17557050458495, 0.175570504584946, -0.618033988749895, 2.61803398874989]
sage: wa = [ (1 - sqrt(5))/2 ,  (3 + sqrt(5))/2 ,  (-2 - sqrt(2* (5 - sqrt(5))))/2 ,  (-2 + sqrt(2* (5 - sqrt(5))))/2 ]
sage: [CC(v) for v in wa]
[-0.618033988749895, 2.61803398874989, -2.17557050458495, 0.175570504584946]