mathematical-expressions - 为什么狄拉克函数的采样特性给出了这个？

Question

在 MuPAD 中，我简化了：

simplify(2*t*dirac(t+1))

这使 ：

-2*dirac(t + 1)

我知道

f(t)*dirac(t-k)=f(k)*dirac(t)

所以f(t)=2*t，dirac(t+1)=dirac(t-(-1))所以这意味着k=-1 So2 * t * dirac(t+1) =2*(-1)*dirac(t) =-2*dirac(t)与 MuPAD 返回的不同，-2*dirac(t + 1)。

我的错误在哪里？

Answer 1

你的假设是错误的。它不是

f(t)*dirac(t-k)=f(k)*dirac(t)

但

f(t)*dirac(t-k)=f(k)*dirac(t - k)

原因很简单：通过逐点乘以函数，您无法移动狄拉克出现尖峰的位置。如果它在 t = k，它必须保持在 t = k 之后。