raytracing - 在不使用投影矩阵的情况下找到投影，但要使用一些对称性

Question

我有兴趣在t1、t1'和t2的帮助下找到 t2' 。实际上，我在 x 和 y 上使用了一些投影矩阵 T（这将用于投影点 x 和 y，这在附加的图像中很清楚）来获得点t1和t2。同样，我必须在x'和y'上使用矩阵T来找到t1'和t2'。但我不想完全使用矩阵 T 来做到这一点，只是为了避免大量的乘法。

有没有办法在 t1' 的帮助下找到t2'以及 t1 和 t1' 的结果。

T*x = t1
T*y = t2
t*x' = t1' 

我附上图片以便更好地了解问题。

Answer 1

如果变量之间存在线性关系，您可以在应用后使用相同的关系，T因为T作为线性变换，将保留这些关系。

因此，让我们假设您的关系已验证y - x = y' - x'。这个假设与你在评论中写的一致，因为那里y - x = (0, 1)也是y'- x' = (0, 1)。

所以，应用T到等式的两边，我们有：T(y - x) = T(y' - x')。现在，使用它T保留线性组合（即，T(u + sv) = T(u) + sT(v)对于所有向量u和v标量s），我们得到：Ty - Tx = Ty' - Tx'。使用您的变量名，我们得到：t2 - t1 = t2' - t1'. 求解t2'导致t2' = t2 - t1 + t1'.

x如果、y和x'之间的实际关系y'碰巧不同但仍然是线性的，您可以对其应用相同的推理。