computer-science - 简单计算产生的复杂行为

Question

Stephen Wolfram在 TED 上就他与 Mathematica 和 Wolfram Alpha 的工作进行了精彩的演讲。除其他外，他指出非常简单的计算可​​以产生极其复杂的行为。（他继续讨论他计算整个物理宇宙的雄心壮志。随便说吧，你得给这个家伙一些疯狂的想法......）

作为一个例子，他展示了几个元胞自动机。

您还知道哪些其他简单计算的示例会产生令人着迷的结果？

Answer 1

嗯，显而易见的答案是分形，从 Mandelbrot 集开始。

Answer 2

最初是康威的人生游戏。

Answer 3

赫农地图：

• 从实平面中的一个点 ( x , y ) 开始。
• 对一些常量a和b重复赋值 ( x , y ) := ( y + 1 - ax ², bx ) 。

通常使用 a = 1.4 和b = 0.3。对于这些值，行为是混乱的，所有点似乎最终都会收敛到以下形状，称为 Hénon 吸引子：

这种形状似乎具有分形特性。

我说“出现”两次，因为这些观察都没有经过数学证明。

Answer 4

柯拉兹猜想：

• 从任何正整数开始。
• 如果当前数字是偶数，则将其除以 2。如果是奇数，则乘以 3 并加 1。
• 重复直到达到 1。

猜想是你最终会达到 1，这已经通过实验验证了大数（高达 5.7 * 10^18），但从未在数学上得到证明。

即使对于相当小的数字，它也会变得非常大，直到最终崩溃到 1。