我正在使用凸 QCQP，如下所示：
Min e'Ie
z'Iz=n
[some linear equalities and inequalities that contain variables w,z, and e]
w>=0, z in [0,1]^n
所以这个问题除了目标之外只有一个二次约束，并且一些变量是非负的。两种二次形式的矩阵都是单位矩阵，因此是正定的。
我可以将二次约束移至目标，但它必须具有负号，因此问题将是非凸的：
min e'Ie-z'Iz
问题的大小可以达到 10000 个线性约束，具有 100 个非负变量和几乎相同数量的其他变量。
该问题也可以重写为 MIQP，因为 z_i 可以是二进制的，并且 z'Iz=n 可以删除。到目前为止，我一直在通过 AIMMS 为 MIQP 使用 CPLEX，但这个问题的速度非常慢。将问题的 QCQP 版本与 CPLEX、MINOS、SNOPT 和 CONOPT 一起使用是没有希望的，因为它们要么找不到解决方案，要么解决方案甚至不接近我先验知道的近似值。
现在我有三个问题：
您是否知道任何方法/技术可以在不使用 MIQP 的情况下摆脱这种形式的二次约束？
这个 QCQP 有没有“好的”求解器？好的，我的意思是一个在合理的时间内有效地找到全局最优解的求解器。
你认为使用 SDP 松弛可以解决这个问题吗？我实际上从未解决过 SDP 问题，所以我不知道 SDP 版本的效率如何。有什么建议吗？
谢谢。